Semana 11 y 12_ Probabilidad condicional
Enviado por lisizoe • 3 de Octubre de 2022 • Apuntes • 1.838 Palabras (8 Páginas) • 50 Visitas
PROBABILIDAD CONDICIONAL [pic 1]
Sean los eventos A y B de un espacio muestral (Ω), entonces la probabilidad de que ocurra el evento A dado que el evento B ya ha ocurrido antes se define de la siguiente manera:
P(A/B) | = | P(A∩B) | Cabe recalcar que | |
p(B) | P(A/B) ≠ P(B/A) |
Se puede decir que hay eventos que están RELACIONADOS y que tendrán una PROBABILIDAD CONDICIONADA y habrá eventos NO RELACIONADOS, a los que llamaremos INDEPENDIENTES
Aclaremos algunos conceptos:
Si A y B son eventos MUTUAMENTE EXCLUYENTES | Si A y B son eventos CONDICIONADOS | Si A y B son eventos INDEPENDIENTES | ||
Si ocurre A, B no puede ocurrir. A y B no pueden ocurrir simultáneamente. | La probabilidad de ocurrencia de A se ve afectada por la ocurrencia de B | La probabilidad de ocurrencia de A NO se ve afectadas por la ocurrencia del evento B | ||
P (A∩B) = 0 | P (A/B) = P (A∩B) /P(B) | P (A/B) = P(A) | ||
P (AUB) = P(A) + P(B) | P (A∩B) = P(A/B) x P(B) | P (A/B) = P (A∩B) / P(B) = P(A) | ||
P(A/B) = P (A∩B) / P(B) = 0/P(B) = 0 | (Teorema de la multiplicación) | P (A∩B) = P(A) x P(B) | ||
P(B/A) = P (B∩A) / P(A) = 0/P(A) = 0 | P (AUB) = P(A) + P(B) - P(A/B) x P(B) | P (AUB) = P(A) + P(B) - P(A) x P(B) |
| P (A∩B) = 0 | P(A∩B) = P(A) x P(B) | P (A∩B) = P(A/B) x P(B) |
EVENTOS | MUTUAMENTE EXCLUYENTES | INDEPENDIENTES | CONDICIONADOS |
Z = la persona es fumadora |
|
| x |
C = la persona sufre de problemas respiratorios |
|
| |
A = El barco llegó a tiempo al puerto |
| x |
|
B = Los estudiantes de la Universidad asistieron a una conferencia. |
| ||
R = Los trabajadores públicos de Perú hicieron una huelga | x |
|
|
N = Los trabajadores públicos de Perú trabajaron normalmente |
|
|
PROPIEDADES |
[pic 2]
[pic 3][pic 4]
[pic 5]
TABLAS DE DOBLE ENTRADA |
Ejemplo 1:
Una empresa comercializa tres tipos de golosinas: galletas, chocolates y caramelos. Estas golosinas son fabricadas en dos plantas de producción, una ubicada en Ate y la otra ubicada en Ventanilla. La distribución de las golosinas fabricadas en ambas plantas se muestra a continuación:
GOLOSINAS | PLANTAS PRODUCCION | TOTAL | Definimos los eventos: | ||
ATE | VENTANILLA | G: el producto seleccionado es una galleta | |||
galletas | 200 | 500 | 700 | H: el producto seleccionado es un chocolate | |
chocolates | 700 | 300 | 1000 | C: el producto seleccionado es un caramelo | |
caramelos | 600 | 400 | 1000 | A: el producto seleccionado ha sido fabricado en la planta de Ate | |
TOTAL | 1500 | 1200 | 2700 | ||
V: el producto seleccionado ha sido fabricado en la planta de Ventanilla | |||||
SI SE SELECCIONA UN PRODUCTO AL AZAR DE LOS QUE FABRICA LA EMPRESA:
P(G∩V) = | 500 | = | 0.1852 |
2700 |
- Cuál es la probabilidad de que se trate de una galleta fabricada en Ventanilla
P(G/V) = | P(G∩V) | = | 500/2700 | = | 0.4167 |
P(V) | 1200/2700 |
- Si se selecciona un producto fabricado en Ventanilla. Cuál es la probabilidad de que se trate de una galleta.
P(V/G) = | P(V∩G) | = | 500/2700 | = | 0.7143 |
P(G) | 700/2700 |
- Si se selecciona un producto que es una galleta. Cuál es la probabilidad de que haya sido fabricada en Ventanilla.
P(H∩A) = | 700 | = | 0.2593 |
2700 |
- Si se elige un chocolate, cual es la probabilidad de que haya sido elaborado en la planta de Ate
- Si se elige un producto fabricado en Ate, cual es la probabilidad de que sea un caramelo.
P(C/A) = | P(C∩A) | = | 600/2700 | = | 0.4 |
P(A) | 1500/2700 |
P(V∩CC) = | 700+1000 | = | 0.4706 | |
2700 |
- Si se elige un producto que no es un caramelo, cual es la probabilidad de que haya sido fabricado en Ventanilla
Ejemplo 2:
En la Clínica Santa Marta se tratan pacientes con diferentes trastornos de salud mental. La distribución de los pacientes clasificados según el trastorno que lo aqueja y el nivel de gravedad de su problema se presenta a continuación:
TRASTORNO | NIVEL | TOTAL | Definimos los eventos los eventos. | |||
Leve (L) | Moderado (M) | Severo (S) | N: El paciente tiene un trastorno de personalidad | |||
Personalidad (N) | 36 | 20 | 24 | 80 | A: El paciente tiene un trastorno de ansiedad | |
Ansiedad (A) | 14 | 26 | 10 | 50 | H: El paciente tiene un trastorno de hiperactividad | |
Hiperactividad (H) | 18 | 44 | 24 | 86 | O: El paciente tiene otro trastorno | |
Otros (O) | 12 | 10 | 12 | 34 | L: El paciente tiene un trastorno de nivel leve | |
TOTAL | 80 | 100 | 70 | 250 | M: El paciente tiene un trastorno de nivel moderado | |
S: El paciente tiene un trastorno de nivel severo |
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