Sidtemas Dinamicos Act-2

GUÍA DE ACTIVIDAD

Mediante:

a. Una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo.

b. La función de transferencia ( )/ ( ) i Θ s E s. Además, utilice MATLAB ó SCILAB para generar la representación del sistema por medio de la función de transferencia encontrada.

c. Un diagrama de bloques general y su correspondiente reducción. Además, utilice la herramienta SIMULINK incorporada en MATLAB, ó SCICOS incorporada en el SCILAB para generar la representación del sistema por medio del diagrama de bloques encontrado.

d. Una representación matricial en espacio de estados. Además, utilice MATLAB ó SCILAB para generar la representación del sistema por medio de las ecuaciones en espacio de estados encontradas y explore los comandos para convertir de espacio de estados a función de transferencia y viceversa.

DESARROLLO

1 Representar el modelo matemático que relaciona el voltaje a la entrada y la posición angular a la salida, para el híbrido que se muestra en la figura.

Donde [3 1 5 7 0]

cc1 (3) cc2 (1) cc3 (5) cc4 (7) cc5 (0)

Valores Constantes

(Resistencia) (Inductancia) (Inercia) (Fricción)

R= 3+1=4 L= 1+5=6 J= 5+7=12 b=7+0=7

R= 4 L= 6 J= 12 b=7

Ecuación diferencial lineal e invariable en el tiempo:(LTJ)

℮i(t) = Ri(t) + L di(t)/dt + ℮b(t)

Despejando para di(t) / dt

di(t) / dt = 1/L ℮i(t) – R/L i(t) – 1/L ℮b(t)

Ecuación electrica

T(t) = K i(t)

℮b(t) = K w(t) K corriente de torque consumida en 1

Ecuación electromecanica

T(t) = Jd wt/dt + Bdθ(t)

Ecuación mecánica

Ordenando

di(t)/dt = 1/L e(t) – R/L i(t) – K/L w(t)

d w(t)/dt = K/J i(t) –B/J w(t)

dθ (t)/dt = w(t)

di(t)= 1/6 ℮i(t) – 4/6 i(t) – 1/6 w(t)

d w(t)/dt = 1/12 i(t) – 7/12 w(t)

dθ (t)/dt= w(t)

b) Haciendo la transformada de Laplace:

S I(s) = 1¬/L εi(s) – R/L I(s) – K/L S θ(s)

S² θ(s) = K/J I(s) – B/J S θ(s)

Despejando para θ(s) / εi(s):

θ(s) / εi(s) = K / [ LJS³ + (RJ + BL)S² + (K+RB)S ]

Reemplazando valores

θ(s) / εi(s) = 1 / 72 S³ + (48 + 42) S² + (1 + 28) S

θ(s) / εi(s) = 1 / 72 S³ + 90 S² + 29S

(función de transferencia)

Notas:

θ (t) = Desplazamiento

dθ (t)/dt = Velocidad angular = w(t)

d w(t)/dt = Aceleración angular

...