Sistema de ecuaciones linelas
Enviado por golovkin53543 • 20 de Noviembre de 2021 • Apuntes • 322 Palabras (2 Páginas) • 49 Visitas
Clase 1. 17-02-21. Sistemas de ecuaciones lineales
¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?
Sistema de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales es aquel conjunto de ecuaciones que cumplen con las siguientes condiciones:
1. Las variables del sistema no deben de estar elevadas a ninguna potencia.
2. Las variables del sistema no se deben de multiplicar entre ellas.
3. Las variables del sistema no deben de ser argumento de ninguna funcia.
Forma general de una ecuación lineal
ecuación lineal[pic 1]
Donde Son los coeficientes de cada una de las variables.[pic 2]
Son las variables de la ecuación [pic 3]
Es el término independiente[pic 4]
Problema: Determine cual se los siguientes sistemas es lineal.
[pic 5]
Representación general de un sistema de ecuaciones
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Este sistema, será un sistema de ecuaciones con variables.[pic 11][pic 12]
Matrix: Es un arreglo rectangular de elementos (números o funciones) y el orden de esta queda definido por el numero de renglones y columnas que posea. Las matrices se denotan por letras mayúsculas y el orden, es decir el número de renglones y columnas, se indican con unos subíndices como si estos se estuvieran multiplicando.
Ejemplo
es de orden 2 por 3, eso quiere decir que tiene renglones y columnas.[pic 13][pic 14][pic 15]
Forma matricial de un sistema de ecuaciones
[pic 16]
Cuando se tiene la representación matricial se tiene tres matrices, la primera se denomina, matriz de coeficientes.
[pic 17]
[pic 18]
Matriz de variables (vector columna)
[pic 19]
[pic 20]
Matriz de términos independiente
[pic 21]
[pic 22]
La forma compacta de representar este producto matricial es:
[pic 23]
Matriz aumentada
La matriz aumentada se construye utilizando la matriz de coeficientes y se agrega una columna más, separada por puntos verticales y es columna es la matriz de términos independientes.
[pic 24]
[pic 25]
Ejemplo. Sea el siguiente sistema de ecuaciones
[pic 26]
Obtenga
a) Su representación matricial
b) Su matriz aumentada
Solución
a) [pic 27]
b) [pic 28]
...