Ecuaciones Linelaes

Introducción.

Desde la época antigua, las personas se han dedicado a resolver problemas para encontrar solución a un sinfín de situaciones, sin embargo en muchas ocasiones no se percataron que utilizaban las matemáticas, e incluso ecuaciones de primer o segundo grado para resolver los problemas.

Arquímedes, fue uno de los fundadores de las matemáticas, del algebra y del lenguaje algebraico, y a la fecha y en nuestra época, se continua utilizando de manera frecuente para la interpretación y expresión de ecuaciones para la resolución de problemas simples o complejos. El lenguaje algebraico es la forma de expresar una operación algebraica utilizando signos.

Toda expresión algebraica consta está formada por números y letras relacionadas entre sí, mediante las operaciones aritméticas.

En esta tarea, nos enfocaremos a resolver algunos ejemplos de problemas matemáticos con ecuaciones lineales, y nos ayudará a entender de mejor manera el uso y manejo de las ecuaciones algebraicas para la resolución de problemas.

La práctica es la que nos lleva a entender de mejor forma el uso de los diferentes métodos para la resolución de las ecuaciones lineales, ya sea de una, dos, tres o n incógnitas.

Ejemplo 1.

Establezca un modelo matemático para determinar los sueldos de un gerente y de un coordinador, del área de mercadotecnia de una empresa, si el sueldo del segundo es 15% menor al del primero y se expidió un cheque que cubre el sueldo quincenal de ambos por la cantidad de $ 29, 025.00.

G + C = 29025 G = 1.15 C

Utilizando el método de sustitución:

1.15C + C = 29025 2.15C = 29025 C = 29025 / 2.15 C = 13,500

Despejando G:

G = 29025 – C = 29025 – 13950 = 15,525.

Ejemplo 2.

Una compañía tiene costos fijos por $14 000.00 por mes y costos variables de $7.35 por unidad. La compañía dispone de $150 000.00 para cubrir los costos del mes. Construya un modelo que permita determinar cuántas unidades se pueden producir en este mes.

CF = 14,000 CV = 7.35q

CF + CVq = 150,000 14,000 + 7.35q = 150,000

q = (150,000 – 14,000) / 7.35 = 18,503.40 = 18,503 Piezas Completas.

Ejemplo 3. Método de Reducción.

Ejemplo 4. Método de Cramer.

Ejemplo 5. Ecuaciones Lineales.

Ejercicio 6. Resolución de Ecuaciones

Ejercicio 7. Expresiones Algebraicas

5. La utilidad mensual de una empresa en el mes de febrero, fue 25% más alta que enero. La utilidad total para los dos meses fue de $ 176 435. 00. Encuentra la utilidad para cada mes.

6. El costo total por producir q unidades cuyos costos fijos son de $ 1890. 00 y el costo por unidad es de $5.50.

7. Tu pago semanal es 12% menor que el de tu compañero de trabajo, el total de dinero a pagarles a ambos en una semana es de $ 10 750.00

8. Una compañía tiene costos fijos por $ 45 000.00 por mes y costos variables por $3. 50. Si dispone de $900 000. 00 para cubrir los costos del mes ¿cuántas unidades podrá producir?

9. Imagínate que recibiste un bono de productividad en tu empleo por la cantidad de $15,000. 00 y lo invertiste en dos formas. Parte del dinero fue invertido a una tasa del 8.3% de interés simple anual a un año, y el resto al 11% de interés simple anual por dos años. Después de dos años, las dos inversiones rindieron un interés combinado de $ 2 135.50. ¿Cuánto invertiste en cada caso?

Ejercicio 8. Ecuaciones Lineales

1. Para la presentación de una obra de teatro se vendieron 500 boletos; los boletos de adulto se vendieron en $ 150 .00 y los de los niños en $ 130. 00. La recaudación total fue de $ 70 500.00. ¿Cuántos boletos de cada clase se vendieron?

2.

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