Sistemas de comuinicaciones

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

[pic 1]

Sistemas de Comunicaciones

543246

Tarea Nº 1

Felipe García Encina

Thomas Krohmer Grunewald

Esteban Llano Barriga

Dr. Luis Arias Parada

Concepción, Abril de 2016

Tabla de Contenidos

1.        INSTRUCCIONES        iii

2.        PROBLEMAS        4-12

2.1.        Problema 1        4-7

a)        Calcule y grafique el espectro de          4[pic 2]

b)        Calcule y grafique el espectro de         4[pic 3]

c)        Calcule y grafique el espectro de         5[pic 4]

d)        Calcule la potencia de cada función usando PSD        5-6

e)        Relación entre la potencia de respecto de sus componentes real e imaginaria.         6-7[pic 5]

f)        Grafico de espectro de         7[pic 6]

2.2.        Problema 2        7

2.2.1        Desarrollo        7

2.3.        Problema 3        8

2.3.1        Desarrollo        8

2.4.        Problema 4        8-9

2.4.1        Desarrollo        8-9

2.5.        Problema 5        9-10

a)        Ecuacion de funcion x(t) en el plano del tiempo        9

b)                9[pic 7]

c)        Bosquejo de la señal en el plano del tiempo        10

d)        Ancho de banda de un supuesto canal que permita transmitir la señal de forma ideal        10

2.6.        Problema 6        11

a)        Calculo de ensanchamiento del pulso para una fibra de 100km        11

b)        Calculo de ensanchamiento utilizando un laser         11

Bibliografía        12

1. – INSTRUCCIONES

La tarea debe ser resuelta en grupos, según se detalla en la lista de grupos Tarea 1 publicada en
INFODA. Una vez resuelta, debe ser impresa y entregada en Secretaría de ELE (Sra. Mireya Jara),
hasta las 18h00 de la fecha tope. Adicionalmente, la tarea debe ser enviada a la cuenta de correo:
tareas.luiarias@gmail.com, en formato *.pdf. El asunto del mail debe decir: Tarea1[Apellido1-
Apellido2-Apellido3]SisCom, tal que ApellidoX debe ser reemplazado por el primer apellido de cada integrante.
NO SE RECIBIRÁN TAREAS PERSONALES FUERA DE LOS GRUPOS YA ESTABLECIDOS

2.- Problemas

2.1. Problema 1

Considere las funciones: , , [pic 8][pic 9][pic 10]

1. Calcule y grafique el espectro de [pic 11]

Para calcular y graficar el espectro de la  función   es necesario aplicarle la transformada de Fourier. En efecto:[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Como se muestra en la figura 1, y como es de esperarse por el resultado de la transformada de Fourier de la función, el espectro de la señal es un impulso de amplitud 1 en la frecuencia .[pic 16]

1. Calcule y grafique el espectro de [pic 17]

Para calcular y graficar el espectro de la  función   es necesario aplicarle la transformada de Fourier. En efecto:[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Notar que como la función en el plano del tiempo es real y par, también lo serán en el plano de la frecuencia. Por ello era esperable que el espectro de la señal sea simétrico respecto al eje y.

1. Calcule y grafique el espectro de [pic 24]

Para calcular y graficar el espectro de la  función   es necesario aplicarle la transformada de Fourier. En efecto:[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Notar que como la señal en el tiempo es una función real e impar, entonces la señal en el espectro de la frecuencia será Impar e Imaginaria, por lo tanto, es anti-simétrica respecto al eje y.

1. Calcule la potencia de cada función usando PSD

La potencia de una señal puede ser calculada en el plano de la frecuencia como: 

[pic 31]

La PSD de la señal  es:[pic 32]

[pic 33]

Por lo tanto, la potencia de la señal  queda como:[pic 34]

[pic 35]

La PSD de la señal  es:[pic 36]

[pic 37]

Por lo tanto, la potencia de la señal  queda como:[pic 38]

[pic 39]

La PSD de la señal  es:[pic 40]

[pic 41]

Por lo tanto, la potencia de la señal  queda como:[pic 42]

[pic 43]

1. ¿Qué relación existe entre la potencia de x1(t) respecto de sus componentes real e
   imaginaria? Justifique su respuesta.

Considerando la igualdad de Euler se tiene

[pic 44]

[pic 45]

Aplicando la transformada de Fourier en ambos lados de la igualdad se tiene

[pic 46]

Aplicando la definición de PSD en ambos lados de la igualdad se tiene

[pic 47]

Podemos calcular potencia teniendo la densidad espectral de potencia integrando respecto a la frecuencia. Si hacemos eso en ambos lados de la igualdad se tiene

[pic 48]

Notar que la suma de da como resultado 1 [w], que es la potencia de la señal [pic 49][pic 50]

Por lo tanto, la relación que existe entre la potencia de una señal con respecto a sus componentes real e imaginaria es que la potencia de la señal es el aporte de potencia que hace su parte real sumado con el aporte de potencia que hace su parte imaginaria.

1. Si una señal  tal que , multiplica a  Grafique el espectro de  e indique el ancho de banda mínimo de un canal que soporte esta señal modulada.[pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]

Notamos que la señal portadora es la que tiene mayor frecuencia, es decir,  es la señal portadora ya que tiene el doble de la frecuencia que la señal [pic 55][pic 56]

2.2. Problema 2

Un PA, del tipo ruido blanco Gaussiano, con media cero y una PSD igual a P(f) = N0/2 (tal que
N0 es constante), pasa a través de un filtro pasa-bajo ideal, con ancho de banda igual a B.
Encuentre la autocorrelación de la señal de salida.

Lo primero que se debe notar es la relación que existe entre la PSD y la autocorrelación.

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