Solido Rigido
Enviado por angelfa • 23 de Julio de 2013 • 2.134 Palabras (9 Páginas) • 361 Visitas
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CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
Un sólido rígido se considera como un conjunto de
partículas numerables: m1 , ...mi ....mn cuyas distancias
mutuas permanecen invariables, en las condiciones
habituales de trabajo del cuerpo. Así por ejemplo, la
distancia entre dos partículas cualesquiera como mi y mj ;
que designamos por dij ; se mantiene siempre constante,
fig.1.
En otras ocasiones se toma el sólido como un continuo,
pero sin interesarnos por su estructura interna. Entonces se
le considera formado por elementos de masa dm, sin
necesidad de distinción entre cada uno de ellos, fig.2.
En realidad, ningún sólido es absolutamente rígido, ya que
aplicándole fuerzas suficientemente intensas se le puede
deformar, sin embargo, para fines prácticos, en las
condiciones normales de trabajo a que los sólidos están
sometidos, las variaciones de dimensiones que pueden
sufrir, son lo suficientemente pequeñas, como para poder
pasarlas por alto y ser de aplicación el modelo de sólido
rígido que se va a estudiar a continuación.
Debe saber el lector, que otra parte de la Física se ocupa
de las deformaciones de los sólidos, se conoce como
Resistencia de Materiales, y que es de gran interés en la
Ingeniería.
El movimiento de un sólido rígido puede ser:
* De traslación.
* De rotación.
* Un movimiento combinado de rotación y traslación, lo
designaremos como movimiento general.
El análisis que se hará a continuación, se limitará
únicamente al movimiento plano, en él, todas las
partículas del sólido rígido se mueven en planos paralelos
a uno fijo. En el caso del cilindro de la fig. 3; todas sus
partículas se desplazan en planos paralelos al XY.
MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN
Un sólido rígido efectúa una traslación, cuando el segmento que une dos cualesquiera de sus partículas, por
ejemplo las A y B de las fig.4 y fig.5, siempre permanece paralelo a la posición inicial durante el movimiento.
Fig.1
mi
dij
mj
dm
dm
Fig.2
Y
X
Z
Fig.3
rV
A
B
Fig.4
A
A
B
Posición B
inicial
2
La traslación es rectilínea, si las trayectorias seguidas por las partículas del sólido rígido en su
movimiento son líneas rectas. Así sucede con las trayectorias de los puntos A y B de la fig.4, que se
representan en el dibujo mediante líneas discontinuas.
La traslación es curvilínea, cuando las trayectorias seguidas por las partículas del sólido rígido son
líneas curvas. Obsérvense en la fig.5, las trayectorias de las partículas A y B. Nótese que es una
traslación, porque el segmento AB sigue paralelo así mismo, y a como se encontraba en la posición
inicial.
A
a) Determinación de la velocidad de cada una de las
partículas del sólido rígido, cuando efectúa una
traslación.
Se toma un origen de referencia en O, fig.6, y los vectores
de posición rr
A y rr
B de los puntos A y B. En la misma se
define un vector BA
r
, y de ella se deduce fácilmente, que
r r r
rA = rB + BA . Derivando los vectores anteriores respecto
del tiempo, se obtiene el vector velocidad.
r
r r r
v dr
dt
dr
dt
d
A
= A = B + BA
dt
El vector BA
r
por pertenecer a un sólido rígido, es
constante en módulo, pero además, por tratarse de un
movimiento de traslación, es constante en dirección y
sentido, en resumen, que se trata de un vector constante y
por lo tanto su derivada es nula. Resulta en consecuencia,
que las partículas A y B tienen la
...