Solución Taller 1 inferencia (para practicar)

Solución Taller 1 inferencia (para practicar)

Actividad 1

Represente con    los pesos netos reales de 100 bolsas de 50 libras de fertilizantes, seleccionados al azar:[pic 1]

1. Si el peso específico esperado de cada bolsa es de 50 lb la varianza de 1 lb2, calcule   (¿sugerencia usar TCL, porqué es válido en este caso?)[pic 2]

[pic 3]

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1. Si el peso esperado es de 49,8 lb en vez de 50 lb calcule . Concluya el efecto de cambio observado.[pic 6]

=[pic 7]

[pic 8]

Actividad  2

Se ha observado que el valor de un servicio otorgado por consultoras financieras a las empresas tiene una desviación estándar de 0,4 UF. Si se selecciona al azar 36 asesorías realizadas a empresas

X:valor del servicio de las consultoras financieras

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio por hora de asesoría no difiera del valor medio real en una cantidad menor a C con una probabilidad del 90%?

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1. ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio por hora de asesoría no difiera del valor medio real en una cantidad menor a C con una probabilidad del 95%?

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1. Explique el cambio que experimenta el valor C en los problemas anteriores.

A mayor nivel de seguridad (probabilidad) la diferencia entre el valor medio de la muestra y el real aumenta.

Actividad 3

1. La duración de cierta batería está normalmente distribuida con valor medio de 8 horas y desviación estándar de 1 hora, Hay cuatro baterías en un paquete. ¿Cuál es el valor de duración, de tal modo que la duración total de todas las baterías exceda ese valor en solo el 5% de todos los paquetes?

X: tiempo de duración de la batería

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Actividad 4

La primera tarea en un curso introductorio de programación por computadora implica correr un breve programa. Si la experiencia indica que el 40% de todos los estudiantes principiantes no cometerán errores de programación, calcule la probabilidad de que un grupo de 50 estudiantes:

1. Por lo menos 30 no cometan errores. (sugerencia usar TCL, aproximación binomial a la normal).

 usando TCL   [pic 36][pic 37]

  =1-=[pic 38][pic 39]

1-[pic 40]

1. Entre 35 y 40 no cometan errores.

  =  [pic 41][pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

Nota: Recuerde que la proporción     con de donde se puede deducir despejando de P que  . [pic 47][pic 48][pic 49]

Usando el TCL  ;  luego [pic 50][pic 51]

Actividad 5

Sea    con f.d.p    ;    , [pic 52][pic 53][pic 54]

con media y varianza    y    [pic 55][pic 56]

Seleccionamos de esta población una muestra aleatoria de tamaño (n),    y se obtiene el total muestral , suponga que la muestra seleccionada es mayor a 30. Obtenga la forma estandarizada para la media muestral  asociado a la variable aleatoria X. (Hacer uso del TCL)[pic 57][pic 58]

Solución

, luego usando la media y varianza del modelo Poisson se tiene ,[pic 59][pic 60]

Luego la forma estandarizada de es igual a [pic 61]

[pic 62]

Actividad 6

Sea    con f.d.p    ;    , [pic 63][pic 64][pic 65]

con media y varianza igual a    y    [pic 66][pic 67]

Seleccionamos de esta población una muestra aleatoria de tamaño (n),    y se obtiene la media muestral , suponga que la muestra seleccionada es mayor a 30. Obtenga la forma estandarizada para el total muestral asociado a la variable aleatoria X. (Hacer uso del TCL)[pic 68][pic 69]

Solución

,     se sabe   por lo tanto,   y tomado la esperanza y la varianaza de  se tiene [pic 70][pic 71][pic 72][pic 73]

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