TEOREMA DE THALES

Si una recta es paralela a un lado de un triángulo e intersecta en dos puntos diferentes a los otros dos lados, entonces determina sobre ellos segmentos proporcionales.

Hip: cualquiera intersecta a los lados

y en D y E respectivamente.

Tesis:

DEMOSTRACION:

Unimos los puntos A co E y B con D.

En los triángulos CDE y DAE consideremos Y como bases, respectivamente. Ambos tienen esta misma altura EF, por lo tanto la razón entre las medidas de sus bases y la razón entre sus áreas son iguales.

En los triángulos CDE y BED afirmamos lo mismo, tomando como bases y .

Los triángulos DAE y EDB tienen como base común , e igual altura ya que por hipótesis. Por lo tanto, ambos tienen igual área.

Si reemplazamos por en (1) obtenemos:

De (2) Y (4), por transitividad, podemos concluir que:

q.e.d.

TAREA: Enunciar el recíproco del teorema de Thales y

demostrarlo. Presentar tres ejemplos.

Criterios de semejanza de triángulos

TEOREMA:

Dos triángulos que tienen dos ángulos

respectivamente congruentes son semejantes.

Hip: y

Tesis:

DEMOSTRACION:

Consideremos y trazemos .

En los triángulosGHC y DEF se cumple:

(por construcción)

( por hipótesis)

( ya que Y )

Luego, (criterio ALA de congruencia)

Y como

Luego q.e.d.

Ejemplo: En el polígono Y son paralelos e

intersectan a y cuya intersección es en el

punto C. (Ejercicio en clase)

POLIGONOS

Relaciones en los polígonos:

1.En todo polígono la suma de los ángulos interiores es:

n: número de lados

: ángulos interiores

Ejemplo:

Hexágono n=6

= 720º

...