TRABAJO Y ENERGIA

TRABAJO Y ENERGIA

¿Cómo se define el trabajo en términos del producto punto?

El trabajo es efectuado por una fuerza que actúa sobre un objeto cuando el punto de aplicación de esa fuerza se mueve alguna distancia y la fuerza tiene una componente a lo largo de la línea de movimiento.

La Energía: es la capacidad que tiene un objeto para realizar un trabajo.

El trabajo W efectuado sobre un objeto por un agente que ejerce una fuerza constante es el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento y la magnitud del desplazamiento de la fuerza.

W = Fd cos θ

El trabajo hecho por la fuerza aplicada es positivo cuando el vector asociado con la componente F cos θ está en la misma dirección del desplazamiento.

Ejemplo:

Cuando se levanta un objeto, el trabajo hecho por la fuerza aplicada es positivo porque la fuerza de levantamiento es hacia arriba, es decir, en la misma dirección del desplazamiento. Cuando el vector asociado con la componente F cos θ está en la dirección opuesta al desplazamiento, W es negativo.

Ejemplo:

Conforme se levanta un objeto, el trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre el objeto es negativo. El factor cos θ en la definición W = Fd cos θ automáticamente toma en cuenta el signo. Es importante notar que el trabajo es una transferencia de energía; si energía es transferida al sistema (objeto), W es positivo; si la energía es transferida desde el sistema, W es negativo.

EL PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES

Debido a la forma en que se combinan los vectores y el desplazamiento en la ecuación W = Fd cos θ es útil usar una herramienta matemática conveniente llamada producto escalar. Esta herramienta permite indicar cómo interactuar F y d en una forma que depende de cuán paralelos se encuentran. Se escribe este producto escalar como F•d (Debido al símbolo punto, el producto escalar suele llamarse producto punto). De este modo, se puede expresar la ecuación W = Fd cos θ como un producto escalar:

W = F•d = Fd cos θ

En otras palabras, F•d es una notación abreviada para Fd cos θ.

En general, el producto escalar de cualesquiera dos vectores A y B es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes de los dos vectores y el coseno del ángulo θ entre ellos:

A•B = AB cos θ

Esta relación se muestra en la figura 7.6. Advierta que A y B no necesitan tener las mismas unidades.

En la figura B cos θ es la proyección de B sobre A. Por tanto, la ecuación A•B = AB cos θ, señala que A•B es el producto de la magnitud de A y la proyección B sobre A.

A partir de lado derecho de la ecuación A•B = AB cos θ, se puede ver que el producto escalar es conmutativo. Es decir:

A•B = B•A

Por último, el producto escalar obedece a la ley distributiva de la multiplicación, por lo que:

A • (B + C) = A•B + A•C

Es fácil evaluar el producto punto a partir de la ecuación A•B = AB cos θ cuando A es perpendicular o paralela a B. Si A es perpendicular a B (θ=90°), entonces A•B = 0 (La igualdad A•B = 0 también se cumple en el caso más trivial cuando A o B son cero.) Si A y B son paralelos y ambos apuntan en la misma dirección (θ=0°), entonces A•B = AB. Si A y B apuntan en direcciones opuestas (θ=180°), entonces A•B = -AB. El producto escalar es negativo cuando 90°˂θ˂180°.

Para levantarse de la cama por la mañana, ¿hay que realizar algún trabajo?

Sí se realiza un trabajo. La persona aplica fuerza sobre él peso de su propio cuerpo para levantarse y de esta manera realiza un trabajo sobre él. En física sabemos que un cuerpo almacena energía para recuperarse después y esta se denomina: energía potencial y se define como la energía asociada a la posición de

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