TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN EL MINISTERIO

Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para La Educación Superior

Universidad Centro Occidental “Lisandro Alvarado”

Decanato de ingeniería Civil

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Transformación de esfuerzos y deformaciones

Octubre 2013

Esfuerzo plano:

Hablamos de esfuerzo plano cuando dos de las caras del cubo están libres de esfuerzos ya que las mismas actúan en un plano xy, para esto debemos asumir  que  , siempre que se tome el eje z perpendicular a las caras; quedando como únicas componentes  . Estos esfuerzos son de gran importancia para saber el comportamiento de un elemento, un esfuerzo hacia afuera del elemento se toma a tensión y hacia adentro a compresión. [pic 3][pic 4]

Esta situación ocurre en elementos de pared delgada sometidos a fuerzas actuando en el centro del mismo:

                                [pic 6][pic 7][pic 5]

                         [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 8]

                                                                               [pic 16][pic 13][pic 14][pic 15]

[pic 17]

                          [pic 18]

        Otro caso sería en cualquier punto de una superficie libre como se muestra en la siguiente figura:

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                      P                                                    1.                              [pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 20]

                                                                                             [pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 31]

                      3                                      EN        2.         [pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 46]

[pic 55][pic 56][pic 57][pic 58]

                                                                            3.                        [pic 61][pic 59][pic 60]

                                                                                 [pic 62]

Deducción de las ecuaciones de transformación de esfuerzo plano:

• Dados  y un ángulo de inclinación se obtiene la transformación de esfuerzo plano:[pic 63][pic 64]

                                                [pic 66][pic 67][pic 65]

                                                                                 [pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 68]

                                                             C                    [pic 76][pic 77][pic 78][pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83][pic 73][pic 74][pic 75]

                                                                    Área=dA[pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89][pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 84]

                                                                      A         B             [pic 95][pic 96][pic 97][pic 94]

                                                                                       +[pic 98][pic 99]

                                                                                                             x[pic 100]

[pic 101][pic 102]

               y’                                                                          y’[pic 103][pic 104]

               C                                                                            C[pic 105][pic 106]

                                                                                                                               [pic 108][pic 109][pic 110][pic 111][pic 112][pic 113][pic 107]

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             [pic 120]

               A                       B                                                  A                      B

                                     [pic 122][pic 123][pic 124][pic 125][pic 121]

                           [pic 126]

∑Fx’=0

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                                       ① [pic 128]

∑Fy’=0

                     ② [pic 129]

Usando identidades trigonométricas:

[pic 130]

[pic 131]

Sustituyendo  en ① y ② la identidad trigonométrica se consiguen las ecuaciones de transformación de esfuerzo:

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Cambiando  en ③ por  :[pic 134][pic 135]

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Deducción de las ecuaciones de los planos principales de esfuerzo y de los esfuerzos principales:   Los planos en los que actúan los esfuerzos principales ( se denominan planos principales de esfuerzo plano y están definidos por los ángulos  que se diferencian en [pic 138][pic 139][pic 140]

Para determinar el plano correspondiente a un esfuerzo normal máximo mínimo, la ecuación  ③ se deriva con respecto a y la derivada se iguala a cero:[pic 141]

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Por consiguiente, [pic 143]

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Se obtienen dos ángulos  que difieren en 180º y por ende dos angulos  que difieren en 90º.[pic 145][pic 146]

[pic 147][pic 148]

                                                                                      [pic 152][pic 153][pic 154][pic 155][pic 149][pic 150][pic 151]

                                                                                        [pic 159][pic 160][pic 161][pic 162][pic 163][pic 156][pic 157][pic 158]

                                                                                                                           x[pic 166][pic 167][pic 168][pic 169][pic 170][pic 164][pic 165]

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