Taller de evaluación para el segundo corte de estadística inferencial

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

VICERRECTORADO ACADÉMICO

FACULTAD DE INGENIERÍAS

PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

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Taller de evaluación para el segundo corte de estadística inferencial

Integrantes:

Gutiérrez, Yeissi. 1004808504.

Sepúlveda, Sahyra. 1002691691.

1. Tiempo de secado para pinturas de espacios interiores. El tiempo de secado de pinturas para interiores es una importante variable de calidad. Por tal motivo, un productor dominicano realiza un experimento para comparar el efecto que dos formulaciones químicas tienen sobre esta propiedad, sospechando que la fórmula A reducirá el tiempo de secado con respecto a la fórmula B en al menos 15 minutos. Para probar su hipótesis, prepara dos mezclas utilizando ambas fórmulas que luego son aplicadas en 25 espacios interiores, resultados que pueden apreciarse en la tabla 2. Con base en esta información:

1. Verifique el supuesto de normalidad mediante un cuadro de estadísticos descriptivos básicos.

Tabla 1

Estadísticos descriptivos para verificar la suposición de normalidad

Fuente: elaboración propia

Conclusión: la tabla de estadísticos descriptivos básicos nos permite visualizar ciertos valores que nos indican que los datos provienen de una distribución normal, dichos valores son: (1) la media y la mediana de la fórmula A son similares, al igual que en el caso de la fórmula B; y (2) los valores estandarizados de curtosis y asimetría para ambos casos se encuentran dentro del intervalo   [pic 2]

1. Compruebe el supuesto de normalidad a través de diagramas de caja y gráficos Q-Q.

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Figura 1. Diagrama conjunto de caja y bigotes para probar el supuesto de normalidad del ejercicio 1

Fuente: elaboración propia

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Figura 2. Gráfico de cuantiles-cuantiles para probar el supuesto de normalidad de la pintura con fórmula A

Fuente: elaboración propia

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Figura 3. Gráfico de cuantiles-cuantiles para probar el supuesto de normalidad de la pintura con fórmula B

Fuente: elaboración propia

Conclusión: en el diagrama de caja y bigotes se pueden observar tres aspectos que nos indican que la normalidad de los datos es viable: (1) la línea horizontal que divide las cajas está muy cerca a la mitad; (2) la longitud de los bigotes (líneas verticales que se encuentran en la parte superior e inferior de las cajas) es similar; y (3) la media y la mediana se tocan, lo cual nos indica que sus valores son parecidos (en el diagrama, ‘’ representa la media, y la línea horizontal que divide las cajas en dos partes corresponde a la mediana).[pic 6]

Por otro parte, en los gráficos de cuantiles – cuantiles, se logra observar que la mayor parte de los puntos se encuentran cercanos a la línea de tendencia y distribuidos a lo largo de ella, dicha línea es la que nos indica precisamente la normalidad de los datos, por tanto, esto es un indicio de que no podemos rechazar el supuesto de normalidad.

1. Pruebe la hipótesis de normalidad utilizando la prueba extendida de Shapiro-Wilk. Utilice 𝛼 = 0.05.

Con la ayuda de la herramienta Excel se obtuvieron los valores -p de  y  para las muestras de las fórmulas A y B, respectivamente. Lo anterior significa que los valores -p son mayores al alfa escogida (, y por lo tanto, la hipótesis nula no debe ser rechazada. [pic 7][pic 8][pic 9]

Así pues, se puede creer que los datos de tiempo de secado para las pinturas provienen de una distribución normal. Todo esto, con un nivel de significación de 0.05, con valores  y  para la fórmula A, y con valores  y  para la fórmula B. [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

1. Contraste la hipótesis de igualdad de varianzas con la prueba f-Snedecor. Utilice 𝛼 = 0.05.

Planteamiento de las hipótesis estadísticas:

• Hipótesis nula (H0): las varianzas de las muestras del tiempo de secado para las pinturas con fórmulas A y B son iguales.
• Hipótesis alternativa (H1): las varianzas de las muestras del tiempo de secado para las pinturas con fórmulas A y B no son iguales.
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• (hipótesis alternativa bilateral o de dos colas).[pic 15]

Cálculo del estadístico de prueba.

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Cálculo del valor –p.

Con ayuda de la herramienta Excel, se obtuvo un valor –p de:  .6899.

Decisión con respecto a la hipótesis nula (con base en el valor –p):

Dado que el valor –p es mayor que el alfa escogida (), la hipótesis nula no debe ser rechazada. En otras palabras, se puede asumir que las varianzas de las muestras del tiempo de secado para las pinturas con fórmulas A y B son iguales, esto con un nivel de confianza de 0.95.  [pic 17]

1. Evalúe la suposición del productor mediante la prueba de hipótesis y el ICB correspondiente. Utilice 𝛼 = 0.05.

Planteamiento de las hipótesis estadísticas:

• Hipótesis nula (H0): la fórmula A no reducirá el tiempo de secado con respecto a la fórmula B en al menos 15 minutos.
• Hipótesis alternativa (H1): la fórmula A reducirá el tiempo de secado con respecto a la fórmula B en al menos 15 minutos.  
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• (hipótesis alternativa unilateral o de una sola cola).[pic 19]

Cálculo del estadístico de prueba y la desviación estándar ponderada:

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Cálculo del valor –p.

Con ayuda de la herramienta Excel, se obtuvo un valor –p de:  .99999990437.

Decisión con respecto a la hipótesis nula (con base en el valor –p):

Dado que el valor –p es mayor que el alfa escogida (), la hipótesis nula no debe ser rechazada. En otras palabras, existe suficiente evidencia para creer que la fórmula A no reducirá el tiempo de secado con respecto a la fórmula B en al menos 15 minutos, esto con un nivel de significación de 0.05. [pic 22]

Intervalo de confianza bilateral:

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Conclusión: con base en las muestras analizadas, se puede creer con un nivel de confianza de 95 %, que el tiempo de secado de la fórmula A es mayor que el de la B en un rango que va desde 4.04 hasta 22.88 minutos.

Tabla 2

Tiempo de secado (en minutos) para las pinturas con fórmula A y B

Fuente: elaboración propia

Nota: el cambio de datos se realizó con la cédula 1004808504

1. Concentración de arsénico en fuentes de agua natural. El arsénico es un elemento de riesgo potencial para la salud humana y para la naturaleza, razón por la cual es importante verificar constantemente la concentración de esta sustancia en ríos, estuarios y lagos. Una investigación emprendida por un equipo de científicos estadounidenses recopila muestras de agua en dos zonas del país, Phoenix y Arizona, encontrando los datos que se presenta en la tabla 4. Empleando esta información, desarrolle los siguientes incisos:

1. Verifique el supuesto de normalidad mediante un cuadro de estadísticos descriptivos básicos.

Tabla 3

Estadísticos descriptivos para verificar la suposición de normalidad

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