Taller de matrices

Universidad Industrial de Santander Escuela de Matem´aticas

A´LGEBRA LINEAL I

TALLER DE MATRICES

1. Escriba la matriz B = 2 5 como combinaci´on lineal de A

= 1 2 y A

= 0 1

0 3 1

−1 1

2 2 1

2. Halle el conjunto generado por las matrices A = 1 0 , A

= 0 1 y A

= 1 −1

3. Determine si las matrices son linealmente independientes o linealmente dependientes

a) A

= 1 2 y A

= 4 3

b) A

= 1 5 , A

= −1 −2 y A

= 0 −3

0 −3 0 0

3 0 3

4. Encuentre una matriz B tal que AB = C, donde A = 5 0 3 4 y C = 6 5

−1 2 0 1 3 5

5. Si A = 1 1 y B = a b , encuentre las condiciones para a, b, c y d tal que AB = BA

6. Sean A = 2 2 y B = 2 −2 . Pruebe que A2 + B2 = (A + B)2

8 −2 4 −2

7. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Justifique su respuesta (Si es falsa, muestre un ejemplo donde no se cumpla)

a) La multiplicaci´on de dos matrices A y B solo se puede realizar si las matrices son cuadradas.

b) AB = BA cuando A y B son matrices cuadradas.

c) La

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