TALLERES DE MATRICES
Enviado por Freddy Sánchez Jara • 18 de Julio de 2020 • Prácticas o problemas • 1.382 Palabras (6 Páginas) • 112 Visitas
Sea una matriz A ∈ Mn×n(R) nilpotente de índice p.
- r[pic 1]
- [pic 2]
- [pic 3]
[pic 4]
A ∈ Mn×n(R) se dice que es nilpotente si existe R∈A tal que 𝑨𝑷=0 se llama índice de nilpotencia A o se dice que A es índice o de orden P y se define como min (R∈A/𝑨𝑷=0)
Si A es una matriz nilpotente de orden P, 𝑨𝑷=0
Luego: det (𝑨) 𝑷=0 por lo que det (A)=0[pic 5][pic 6]
El recíproco no es cierto: la matriz: r(A) = n
Sea la matriz [pic 7]
- r (A)=2
- r (A)=3
- r (A)=4
Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.
Para calcular el rango transformemos la matriz dada en una matriz escalonada, utilizando para ello operaciones elementales de filas y columnas de una matriz.
R2 - 2 R1 → R2 (multiplicamos la fila 1 por 2 y restamos a la fila 2); R3 - 5 R1 → R3 (multiplicamos la fila 1 por 5 y restamos a la fila 3.
[pic 8]
R3 / -19/15 → R3 (dividamos la fila {k} por -19/15)
[pic 9]
Resultado. Así que hay 3 filas no nulas, entonces Rank(A) = 3.
Sea una matriz cuadrada cuyo determinante es 2
A es ortogonal.
- A es nilpotente.
- A es singular.
- Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.
Para una matriz de orden 2, su determinante se calcula:
[pic 10]
Cada producto tiene que estar formado por un elemento de la primera fila y un elemento de la segunda fila, pero al mismo tiempo tienen que ser un elemento de la primera columna y un elemento de la segunda.
- Sean A y B matrices cuadradas de orden n
[pic 11]
- [pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
- [pic 20]
- [pic 21]
- Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.
- Sea A y B matrices cuadradas de orden tales que es regular, entonces:[pic 22][pic 23]
- [pic 24]
- [pic 25]
- [pic 26]
- Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.
- Sea A ∈ Mn×n(R) tal que In[pic 27]
- A es una matriz antisimétrica.
- A es matriz idempotente.
- A es una matriz regular.
- Ninguna de las respuestas anteriores es correcta
Ya que al ser la matriz antisimétrica cuando , la matriz idempotente al ser que regular tiene como determinante un término que es distinto a 0[pic 28][pic 29]
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