Taller de metodos numericos

Actividad 1. Ejercicio 1.

Construya el sistema de ecuaciones lineales 𝐴𝑥 = 𝑏, de tamaño 5×5, donde los coeficientes de la matriz A están dados por la siguiente regla: 𝑎𝑖𝑗 = (𝑖 +𝑗 −𝑐)−1, con 𝑐 = 1𝑘  (k es el último dígito de su documento de identidad. Si k=0, tome el valor de 1) y el valor del vector de términos independientes está dado por  𝑏𝑖 = 𝑖 

Solución:

Ultimo digito de CC=9, por tanto 𝑎𝑖𝑗 = (𝑖 +𝑗 −1/9)−1

   y   [pic 1][pic 2]

Ejercicio 2. Con los algoritmos dados en la literatura revisada, resuelva el sistema de ecuaciones lineales 𝐴𝑥 = 𝑏, dado en el numeral anterior, por los métodos de Eliminación de Gauss y Eliminación de Gauss – Jordan. ¿Cuál de los dos métodos directos considera que es mejor (computacionalmente), por qué?

Solución: Eliminación de Gauss

Para la solución de este sistema de ecuaciones se utilizó el software de Octave, a continuación se presenta la ecuación matricial y el vector solución.

[pic 3]

De donde la matriz escalonada viene dada por

[pic 4]

Y el vector solución

[pic 5]

A continuación, se presenta el código usado y así mismo se adjunta el archivo.

A=[9/17,9/26,9/35,9/44,9/53;9/26,9/35,9/44,9/53,9/62;9/35,9/44,9/53,9/62,9/71;9/44,9/53,9/62,9/71,9/80;9/53,9/62,9/71,9/80,9/89];

b=[1;2;3;4;5];

A;

b;

A=[A b];

n=size(A,1);

for k=1:n-1

   indicef=k;

   for i=k+1:n

       if (abs(A(i,k))> abs(A(indicef,k)));

           indicef=i;

       end

   end

   if (k~=indicef)

       vectortemporal=A(k,:)

       A(k,:)=A(indicef,:);

       A(indicef,:)=vectortemporal;

   end

  for i=k+1:n

     A(i,:)=-(A(i,k)/A(k,k))*A(k,:)+A(i,:);

  end

end

A

b=A(:,n+1);

A=A(:,1:n);

b

A

x(n)=b(n)/(A(n,n));

for i=n-1:-1:1

    suma=0;

    for j=i+1:n

        suma=suma+A(i,j)*x(j);

    end

    x(i)=(b(i)-suma)/A(i,i);

end

x'

%printf('C_0= %d \n',x(1))

%printf('C_1= %d \n',x(2))

...