TALLER II DE METODOS NUMERICOS UNMG
Enviado por jph35 • 4 de Junio de 2016 • Trabajos • 3.571 Palabras (15 Páginas) • 155 Visitas
TALLER II DE METODOS NUMERICOS UNMG
A partir de los datos brindados, se obtiene la siguiente tabla:
x | y | xy | x^2 | |
1 | 1 | 1 | 1 | |
2 | 1,5 | 3 | 4 | |
3 | 2 | 6 | 9 | |
4 | 3 | 12 | 16 | |
5 | 4 | 20 | 25 | |
6 | 5 | 30 | 36 | |
7 | 8 | 56 | 49 | |
8 | 10 | 80 | 64 | |
9 | 13 | 117 | 81 | |
SUMATORIA | 45 | 47,5 | 325 | 285 |
De esta manera, se obtiene un total de cada sumatoria, que permite calcular el valor de b
para la función X= a +bt.
[pic 1]
Ahora, para calcular a a, se obtiene de la ecuación:
[pic 2]
Por lo tanto, la ecuación de la recta es:
[pic 3]
- En este caso, se debe lograr la ecuación de la forma Arx. De esta manera, se obtuvo la siguiente tabla:
| x | y | X=logx | Y=logy | XY | X^2 |
0,4 | 800 | -0,39794001 | 2,90308999 | -1,15525565 | 0,15835625 | |
0,8 | 975 | -0,09691001 | 2,98900462 | -0,28966448 | 0,00939155 | |
1,2 | 1500 | 0,07918125 | 3,17609126 | 0,25148686 | 0,00626967 | |
1,6 | 1950 | 0,20411998 | 3,29003461 | 0,67156181 | 0,04166497 | |
2 | 2900 | 0,30103 | 3,462398 | 1,04228565 | 0,09061906 | |
2,3 | 3600 | 0,36172784 | 3,5563025 | 1,28641361 | 0,13084703 | |
SUMATORIA | 8,3 | 11725 | 0,45120904 | 19,376921 | 1,8068278 | 0,43714852 |
De esta manera, se realiza la regresión lineal para X e Y, con fórmula y=a+bt:
[pic 4]
[pic 5]
Así mismo, entonces de obtienen los valores A y r:
[pic 6]
[pic 7]
Por lo tanto, la ecuación es y = 1459,73824(7,36480761) x.
- A partir de los datos dados, se obtiene la siguiente tabla:
x | f(x) | Dif. 1 | Dif. 2 | Dif. 3 |
1,6 | 2 | |||
15 | ||||
2 | 8 | -3,33333333 | ||
12 | -3,42261905 | |||
2,5 | 14 | -8,80952381 | ||
1,42857143 | 1,01190476 | |||
3,2 | 15 | -6,78571429 | ||
-8,75 | 2,14285714 | |||
4 | 8 | -2,5 | ||
-12 | ||||
4,5 | 2 |
De esta manera, el polinomio resultante es:
f3(x) = 2 + 15 (x -1,6) – 3,33333333 (x – 1,6)(x – 2) - 3,42261905 (x - 1,6)(x – 2)(x – 2,5)
Ahora, para el valor 2,8 su resultado es: f(2,8) = 15,8142857.
- A partir de los datos obtenidos, se obtiene la siguiente tabla:
x | f(x) | Dif. 1 | Dif. 2 | Dif. 3 |
1 | 3 | |||
1 | ||||
2 | 4 | -1,5 | ||
-2 | 0,5 | |||
3 | 2 | 0,5 | ||
-0,5 | ||||
5 | 1 |
Por lo tanto, el polinomio por Newton es 3 + (x - 1) – 1,5 (x - 1)(x-2) + 0,5(x-1)(x-2)(x-3). f(0)= -4.
Según Lagrange,
[pic 8]
[pic 9]
- Para los datos dados, se obtienen:
x | y | trapecio | simpson 1/3 | simpson 3/8 | |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0,125 | 1,000122063 | 2,00024413 | 4,00048825 | 3,00036619 |
2 | 0,25 | 1,001951221 | 2,00390244 | 2,00390244 | 3,00585366 |
3 | 0,375 | 1,00983929 | 2,01967858 | 4,03935716 | 3,02951787 |
4 | 0,5 | 1,030776406 | 2,06155281 | 2,06155281 | 3,09232922 |
5 | 0,625 | 1,073586462 | 2,14717292 | 4,29434585 | 3,22075938 |
6 | 0,75 | 1,147347484 | 2,29469497 | 2,29469497 | 3,44204245 |
7 | 0,875 | 1,259437033 | 2,51887407 | 5,03774813 | 3,7783111 |
8 | 1 | 1,414213562 | 1,41421356 | 1,41421356 | 1,41421356 |
SUMATORIA | 17,4603335 | 26,1463032 | 24,9833934 |
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