Tarea 1 –El Concepto de Integral

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Tarea 1 –El Concepto de Integral[pic 2].

 Nombre del estudiante:

Zareth Daniela Vizcaíno González

Numero de código: 1042459045

Tutor: Gonzalo Fester

Curso: Calculo Integral

Código de curso: 100411_3

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

UNAD

Escuela De Ciencias Básicas, Tecnología E Ingeniería (ECBTI)

Ingeniería De Sistemas

2021

Soledad/Atlántico

Desarrollo de Actividades.

Actividad individual

Ejercicios 1 - Integrales inmediatas

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado.

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Se quitan los paréntesis de la ecuación, utilizando la propiedad de la integral se calcula.

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Se divide la integral simple en múltiples integrales.

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Dado que 3 es una contante con respecto a x, se saca el 3 de la integral

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La integral de  respecto a x es (In |x|) y se le agrega una contante usando la siguiente formula. [pic 8]

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La integral de sen (x) con respecto a x es -cos (x) y se le agrega una contante, usando la siguiente formula.

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Luego se Simplifica la ecuación.

 
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Verificar derivando

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Se utiliza la regla de diferenciación

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Se multiplican los dos números negativo y se obtiene un producto positivo

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Ejercicios 2 – Sumas de Riemann

• Aproxime la integral definida [pic 23], mediante la suma de Riemann del punto izquierdo, con n=6.

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A [pic 25]

Entonces [pic 26]

Reemplazamos [pic 27]

Como es punto izquierdo entonces seria

2[pic 28]

2.5[pic 29]

3[pic 30]

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4[pic 32]

4.5[pic 33]

Ahora se trabaja la función

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Se aplica la formula

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• Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para n=6, n=14 y compara con el resultado de la integral definida

Grafica para n=6

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Grafica para n=14

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Integral definida

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Se calcula primero la integral indefinida

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Utilizando la propiedad de la integral

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Usando [pic 52] calculamos la expresión

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Simplifica la expresión  

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• ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?

Al aumentar los rectángulos, el resultado se acerca más al de la integral definida Puedo concluir que entre más aumente en punto izquierdo más se acerca al área acotada.

Ejercicios 3 – Teoremas de integración.

Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G′(𝑥) de las siguientes funciones. Aplicar el siguiente Teorema de integración en cada ejercicio:

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