Estudiar el concepto de integral de Henri Lebesgue (1875-1941
Enviado por Linamoya • 24 de Mayo de 2016 • Documentos de Investigación • 3.046 Palabras (13 Páginas) • 263 Visitas
UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO INTEGRAL (2303) Grupo 2i
TALLER 12: INTEGRALES MÚLTIPLES
OBJETIVO: Estudiar el concepto de integral de Henri Lebesgue (1875-1941).
1.INTRODUCCIÓN
Lebesgue redefinió las sumas de Riemann mediante el concepto de la
Recordemos que Riemann definía la integral como:
[pic 1]
Lo cual equivale a tomar en cuenta una sumatoria de rectángulos.
Lebesgue introdujo la concepción de “, en donde x en el que a su vez cada rectángulo se divide en una cuadrícula con un punto medio en la intersección de las diagonales:[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
[pic 7][pic 6]
[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
[pic 15]
O paralelepípedos en el espacio: [pic 16]
[pic 17]
[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
Con lo cual las integrales quedan ahora definidas en término de como:[pic 31]
(1)[pic 32]
Donde P es la norma de un punto en las diagonales del rectángulo de partición de área . Rectángulo, que puede ser cuadrado)[pic 33][pic 34]
[pic 35]
Hallar el valor aproximado de la integral:
[pic 36]
Sobre el rectángulo R =[1,3]x[-2,1]
[pic 37][pic 38]
[pic 39]
(1,1) (3,1) [pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]
[pic 45][pic 46]
[pic 47]
[pic 48][pic 49]
(1,-2) (3,-2)
1.Hacemos el gráfico. 2.Dividimos el rectángulo en un número particiones (digamos 6) 3.Calculamos la sumatoria:
...