Teorema De Boole Y Demorgan

Introducción

George Boole Pretendía explicar las leyes fundamentales de aquellas operaciones de la mente humana por las que se rigen los razonamientos. En esa época nadie pudo prever la utilización de esta álgebra en el diseño de circuitos digitales, Boole creó el álgebra que lleva su nombre en el primer cuarto del siglo XIX.

Boole desarrollo el área de matemáticas con una orientación lógica para que fuese aplicable en circuitos lógicos, de allí de desprende el Teorema de Boole o Algebra de Boole.

Las leyes de De Morgan son una parte de la lógica proposicional y álgebra de Boole, y fueron creadas por Augustus De Morgan (1806-1871).

En este trabajo le daremos una explicación de lo que significa el teorema de Boole, teorema de Morgan(o leyes de Morgan), una breve descripción y varios ejemplos que mostraran de una manera clara a lo que hacen referencia.

Teorema de Morgan.

El Teorema de Morgan o Leyes de De Morgan sirven para declarar que la suma de n variables proposicionales globalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables negadas individualmente y que inversamente, el producto de n variables proposicionales globalmente negadas es igual a la suma de las n variables negadas individualmente.

Ejemplo:

Este teorema permite transformar funciones producto en funciones suma y viceversa. Su principal aplicación práctica es realizar circuitos digitales utilizando un solo tipo de compuerta. También es muy utilizado en el álgebra booleana para obtener el complemento de una expresión o una función, además para simplificar expresiones y funciones booleanas.

El teorema de Morgan es una herramienta muy útil para desarrollar circuitos digitales, ya que permite obtener la función de una compuerta lógica con la combinación de otras compuertas lógicas, por ejemplo se puede realizar la función de la compuerta NAND con una compuerta OR y dos compuertas inversoras, y se puede obtener la función de una compuerta NOR con una compuerta AND y dos compuertas inversoras.

Descripción:

Ejemplo:

OBJETIVO

1. Comprobar el teorema de Morgan mediante el uso de circuitos integrados tanto físico como matemático.

JUSTIFICACIÓN

Es importante que el alumno comprenda el teorema de Morgan con la ayuda de compuertas lógicas como son: NOR, NAND, NOT, AND, OR

TEORIA

Los Teoremas de Morgan permiten transformar funciones producto en funciones suma y viceversa. Su principal aplicación práctica es realizar circuitos utilizando un solo tipo de compuerta.

(X + Y)´ = X´ Y´

(XY)´ = X´ + Y´

Demostración por tablas de verdad:

(XY)´ = X´ + Y´ (X + Y)´ = X´ Y´

X Y X´ Y´ X´ + Y´

0 0 1 1 1

0 1 1 0 1

1 0 0 1 1

1 1 0 0 0

X Y X´ Y´ X´ Y´

0 0 1 1 1

0 1 1 0 0

1 0 0 1 0

1 1 0 0 0

Teorema de Boole.

Llamado también Álgebra booleana es un álgebra que le permite abstraer las principales operaciones algebraicas en un sistema binario. Álgebra de Boole está diseñada a mediados del siglo XIX por el matemático George Boole Inglés, de la que toma su nombre, y también se conoce como el álgebra de Boole.

Las operaciones de álgebra booleana permiten operar con sólo dos valores: 0 (cero) y 1 (uno). Los dos valores a veces también se conoce como Verdadero (1) o falso (0) o como en (1) y apagado (0). Entonces, ¿cómo las operaciones de álgebra ordinaria algebraicas sobre los números reales, por lo que el álgebra de Boole lleva en números binarios.

o La lógica proposicional: Álgebra booleana le permite procesar las expresiones y la forma algebraica siguiendo una lógica proposicional, donde las funciones devuelven sólo resultan en cero o uno.

o Los operadores lógicos: Dos proposiciones pueden ser unidos entre sí mediante los

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