Teoria De Colas Ejercicios

EJERCICIOS EN CLASE

TEMA: TEORÍA DE COLAS

DOCENTE: Ing. Carlos Alberto Bocanegra Bustamante.

1. Una máquina duplicadora para uso de oficina es utilizada y manejada por el personal de la oficina que necesita obtener copias, principalmente secretarias. Puesto que el trabajo que debe duplicarse varía en magnitud (Número de páginas del original) y en el número de copias requeridas, la tasa de servicio está aleatoriamente distribuida, pero se aproxima a una distribución de Poisson, que tiene una tasa media de servicio de 10 trabajos por hora. Generalmente los requerimientos de utilización son aleatorios durante las 8 horas de trabajo diario pero llegan a una tasa de 5 por hora. Algunas personas han observado que ocasionalmente se forma una línea de espera y han objetado la política de mantener una sola unidad. Si el tiempo de una secretaria está avaluado en $3,5 por hora, haga un análisis para determinar:

a. La utilización del equipo.

b. Porcentaje de tiempo que una llegada tiene que esperar.

c. Tiempo promedio en el sistema.

d. Costo promedio ocasionado por esperar y hacer funcionar la máquina.

2. una refinería distribuye sus productos mediante camiones que se cargan en el terminal de carga. Se cargan camiones de la compañía y camiones de distribuidores independientes. Las compañías independientes se quejan de que algunas veces deben esperar en la línea y perder dinero por mantener esperando al conductor y al camión. Ellos han solicitado a la refinería disponer de un segundo terminal de carga o descontar un precio equivalente al tiempo de espera. Se han acumulado los siguientes datos:

• Tasa promedio de llegada (para todos los camiones) = 2 por hora

• Tasa promedio de servicio = 3 por hora.

El 30% de todos los camiones son independientes. Suponiendo que estas tasas aleatorias tienen una distribución de poisson, determinar:

a. La probabilidad que un camión tenga que esperar.

b. El tiempo de espera de un camión.

c. El tiempo estimado que los camiones independientes esperan por día.

3. una grúa desplaza objetos de una máquina a otra y se utiliza cada vez que la máquina require carga o descarga. La demanda de servicios es aleatoria . los datos tomados del registro de tiempos entre llamadas de servicio siguen una distribución exponencial, con una media de una llamada cada 30 minutos. De manera semejante, el tiempo real de servicio de carga o descarga toma un promedio de 10 minutos. Si el tiempo de máquina está avaluado en $8,50 por hora. ¿Cuánto vale el tiempo perdido por día?

4. Se ha objetado la situación presentada en el ejercicio No.1 debido al resultado del último análisis. Se está considerando la posibilidad de instalar dos máquinas o arrendar una máquina más grande. En seguida se resumen los datos:

Tasa de servicio (µ) por hora. Costo diario de arrendamiento

Máquina pequeña (presente). 10 $5

Máquina grande. 15 $10

Calcular:

a. El costo total de una máquina pequeña.

b. El costo de una máquina grande.

c. Calcular el tiempo en el sistema de dos máquinas pequeñas.

d. Calcular el tiempo esperado en el sistema.

e. El costo total diario .

f. Indique que opción tomar en cuanto a costo entre una máquina grande o pequeña.

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