Ejercicios Teoría De Colas

Ejercicio N° 1

Suponga que un cajero bancario puede atender a los clientes a una velocidad promedio de 10 clientes por hora. Además, suponga que los clientes llegan a la ventanilla del cajero a una tasa promedio de 7 por hora. Se considera que las llegadas siguen la distribución Poisson y el tiempo de servicio sigue la distribución exponencial. Determine:

Datos:

Número promedio de clientes atendidos por periodo de tiempo: 10 (µ=10)

Número promedio de arribos por periodo de tiempo: 7 (λ = 7)

Cuál es la utilización del sistema, 70%

ρ = λ/( µ) → (7 )/10= 0,7 ó 70%

% del tiempo en que no habrá clientes en el sistema, la diferencia de la utilización, es decir, 30%.

P0 = 1- λ/( µ ) = 1- 7/( 10 )= 0,3 ó 30%

Número promedio de clientes en la cola, dos.

Lq =λ²/( µ (µ-λ)) =((7^2))/(10 (10-7)) → (49 )/30 = 1,6333 ≈ 2

Número promedio de clientes en el sistema, dos.

Ls = λ/( (µ-λ)) → 7/((10-7))=7/3 → 2,3333 ≈ 2

Tiempo promedio que el cliente espera en la cola, 14 minutos.

Wq = λ/( µ (µ-λ)) =7/(10 (10-7)) → (7 )/30= 0,2333 → (0,2333x60) = 14 minutos

Tiempo promedio que el cliente espera en el sistema, 20 minutos.

Ws = 1/( (µ-λ)) = 1/3 = 0,3333 → (0,3333x60) = 20 minutos.

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