TEMA 2: EJERCICIOS de TEORÍA de COLAS

TEMA 2: EJERCICIOS de TEORÍA de COLAS

Del libro: Ejercicios de investigación de operaciones. Autor: Félix Alonso Gomollón

Ejercicio 1:

Un establecimiento dedicado a la reparación de bicicletas tiene un número medio de llegadas de clientes de 3 por día, siendo atendidos un número medio de 6 por día. Tanto las llegadas como las salidas se ajustan a una distribución de Poisson.

Suponiendo una población infinita, una disciplina de cola FIFO y sin restricción en la longitud de la fila, se pide determinar los parámetros que describen el sistema.

Ejercicio 2:

Una empresa de autobuses de línea estudia la utilización de una gasolinera que se encuentra en el punto medio de su trayecto habitual. La gasolinera tiene 6 surtidores, 5 para gasolina de 95 octanos y uno para diesel.

La llegada de autobuses de la empresa (utilizan diesel) a la gasolinera sigue una distribución de Poisson y tiene como promedio 5 autobuses a la hora. El surtidor atiende como promedio 7 autobuses a la hora.

Un autobús hace 6 recorridos (3 de ida y 3 de vuelta). El recorrido es tal que obliga a repostar cada tercer viaje completo. El coste mensual del autobús (conductor, reparaciones, etc.) asciende a 4.000€. Cada autobús trabaja 22 días al mes y 18 horas al día.

De cara a la resolución del problema entendemos que el sistema es abierto.

Ejercicio 3:

En una fábrica existe un economato a la que los obreros tienen acceso durante las horas de trabajo. El responsable de personal, que ha observado la afluencia de obreros al mismo, ha solicitado que se haga un estudio relativo al funcionamiento de este servicio. Se designa a una especialista para que determine el tiempo medio de espera de los obreros en la cola y la duración media del servicio (cobro del pedido). Esta analista llega a la conclusión de que la primera y última media hora de la jornada la afluencia es muy reducida y fluctuante, pero que durante el resto de la jornada el fenómeno se puede considerar estacionario. Del análisis de 100 periodos de 5 minutos, sucesivos o no, pero situados en la fase estacionaria, se dedujo que el número medio de personas que acudía al economato era de 1,25 por periodo y que el tiempo entre llegadas seguía una distribución exponencial.

Un estudio similar sobre las duraciones del servicio, llevó a la conclusión de que se distribuían exponencialmente con duración media de 3,333 minutos. Determinar:

1. Número medio de obreros en la cola
2. Tiempo medio de espera en cola
3. Comparar el tiempo medio perdido por los obreros con el tiempo perdido por la persona que atiende la caja del economato. Calcular el coste para la empresa, si una hora de inactividad del “cajero” vale 25 euros y una del obrero 40 euros.

Ejercicio 4:

Una oficina de correos dispone de 6 servidores. La llegada de clientes se ajusta a una distribución de POISSON de tasa 4 por minuto (términos de valor medio). El tiempo de servicio es exponencial con un promedio de 1 minuto y 12 segundos por servidor. Determinar los parámetros que describen el sistema.

Ejercicio 5:

Se ha observado que en la cola del sistema al que llegan unidades a recibir un servicio en un ´solo servidor, tiene una longitud media de 4,95 unidades. Si las llegadas obedecen a una distribución de Poisson y los tiempos de servicio son de tipo exponencial, determinar:

• El impacto que tendría en la longitud media de la cola y en la probabilidad de que la cola esté vacía, la apertura de un nuevo servidor que trabajase al mismo ritmo que el anterior.

Ejercicio 6:

Una empresa dispone de 5 fotocopiadoras de características iguales. Un trabajo estadístico ha estudiado la frecuencia de las averías y el tiempo que se tarda en las reparaciones, resultando que la ley de Poisson puede aceptarse para la llegada de las averías y los servicios siguen una distribución exponencial. Los parámetros correspondientes a las distribuciones indicadas son:

• Tiempo medio entre dos averías consecutivas 60
• Duración media de un trabajo de reparación: 12 horas.

Se desea conocer los parámetros que describen el sistema, considerando los casos de disponer un solo equipo de reparación.

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