Teoría De La Hiperbola

Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Historia[editar]

Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono.

sun yo , las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.3

Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,4 considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

Ecuaciones de la hipérbola[editar]

Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas (0, 0) \, y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto (h, k) \,

\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1

Ejemplos:

a)

\frac{(x)^2}{25} - \frac{(y)^2}{9} = 1

b)

\frac{(y)^2}{25} - \frac{(x)^2}{9} = 1

Si el semieje transverso a se encuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.

Ecuación de la hipérbola en su forma compleja

Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos z\,, en el plano Re Im\,; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias |z-w_1|-|z-w_2|\,, a dos puntos fijos llamados focosw_1\, y w_2\,, es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea 2l\, ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.

La ecuación queda: |z-w_1|-|z-w_2|=2l\,

Evidentemente esta operación

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