Tiro Parabolico

INTRODUCCION

En este proyecto se estudio la segunda ley de newton y se aplico el análisis de movimiento de partículas, si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula no es cero, esta tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de esta fuerza resultante, además es posible utilizar el cociente entre las magnitudes de la fuerza resultante y de la aceleración para definir la masa de la partícula. La analogía de una persona se basa en observar y analizar, este proyecto estudio y se desarrollo en base de las leyes que rigen la física y conceptos fundamentales de trabajo, potencia y energía.

La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola, para el movimiento de proyectiles supondremos que la aceleración es constante y dirigida hacia abajo, además despreciaremos la resistencia del aire.

Este proyecto presenta un sistema de propulsión de un proyectil parabólico a 45° .

ANTECEDENTES

Se define la cantidad de movimiento lineal de una partícula como el producto I=mv de la masa m y de la velocidad v de la partícula, y se demuestra que la segunda ley de Newton puede expresarse de una forma alternativa que relaciona la razón de cambio de la cantidad de movimiento lineal con la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula.

1.2.1 SEGUNDA LEY DE MOVIMIENTO DE NEWTON

La segunda ley de Newton se puede enunciar de la manera siguiente: si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante en la dirección de esta fuerza resultante.

La segunda ley de movimiento de Newton se comprende mejor al imaginar el siguiente experimento: una partícula se somete a una fuerza F1 en dirección constante y magnitud constante bajo la acción de esta se observa que la partícula se mueve en línea recta y en la dirección de la fuerza (figura 1.1 a). Al determinar la posición de la partícula en diferentes instantes, se encuentra que su aceleración tiene una magnitud constante a1 Si el experimento se repite con fuerzas F2 F3… o de diferente magnitud o dirección (figura 1.1 b y c).

Se describe que cada vez que la partícula se mueve en la dirección de la fuerza actúa sobre ella y que las magnitudes a1,a2,a3,... de las aceleraciones son proporcionales a las magnitudes F1,F2,F3,... de las fuerzas correspondientes:

F1/a1=F2/a2=F3/a3=⋯=constante

El valor constante que se obtiene para el cociente de las magnitudes de las fuerzas y aceleraciones es característico de la partícula que se considera, se denomina la masa de la partícula y se denota mediante m cuando sobre una partícula de masa m actua una fuerza F la fuerza F y la aceleración a de la particula deben satisfacer entonces la relación:

F=ma

Esta relación proporciona una reformulación completa de la segunda ley de Newton no solo expresa que la magnitud de F y a son proporcionales sino también (puesto que m es un escala positivo) que los vectores F y a tienen la misma dirección, (figura 1.2). Debe advertirse que la ecuación anterior sigue cumpliéndose cuando F no es constante sino que con el tiempo varia de magnitud o dirección. Las magnitudes de F y a permanecen proporcionales y los dos vectores tienen la misma dirección en cualquier instante determinado. Sin embargo, en general, no son tangentes a la trayectoria de la partícula.

Cuando una partícula se somete de manera simultánea a varias fuerzas la ecuación anterior debe sustituirse por:

∑F=ma

Donde ∑F representa la sumatoria o la resultante, de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula.

Debe notarse que el sistema de ejes con respecto al cual se determina la aceleración a no es arbitrario. Estos ejes deben tener una orientación constante con respecto alas estrellas, y es necesario que su origen este unido al sol o se mueva con velocidad contante con respecto al sol. Un sistema de ejes de estas características recibe el nombre de sistema de referencia Newtoniano. Un sistema de ejes unidos a la tierra no constituye un sistema de referencia Newtoniano, ya que la tierra gira con respecto a las estrellas y esta acelerada con respecto al sol, sin embargo en la mayoría de las aplicaciones de la ingeniería, la aceleración a puede determinarse con respecto a los ejes unidos a la tierra y las ecuaciones anteriores se utilizan sin ningún error apreciable. Por otro lado, estas ecuaciones no se cumplen si a representa una aceleración relativa medida con respecto a ejes en movimiento, tales como los ejes unidos a un automóvil acelerado o una pieza de maquina rotatoria.

Se observa que si la resultante ∑F de las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero se deduce a la ecuación anterior, que la aceleración a de la partícula también es cero. Si la partícula se encuentra inicialmente en reposo (v=0)si en un principio se movia con una velocidad v0 la partícula mantendrá una velocidad constante v=v0 esto es, se moverá con velocidad constante v0 en una línea recta. esto es el enunciado de la primera ley de Newton. De tal modo que la primera Ley de Newton constituye un caso particular de la segunda ley y puede omitirse de los principiaos fundamentales de la mecánica.

1.2.2 CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL DE UNA PARTICULA, RAZON DE CAMBIO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL.

Si se remplaza la aceleración a por la derivada dv/dt en la ecuación anterior se escribe:

∑F=m dv/dt

O, ya que la masa m de la partícula es constante.

∑F=d/dt (mv)

El vector mv se denomina como la cantidad de movimiento lineal, o simplemente cantidad de movimiento de la partícula, tienen la misma dirección que la velocidad de la partícula, y su magnitud es igual al producto de la masa m y la velocidad v de la partícula, (figura 1.3). la ecuación anterior expresa que la resultante de las fuerzas que actúan sobre la particula es igual a la razón de cambio de la cantidad de movimiento lineal de la particula. En esta forma Newton es que enuncio originalmente la segunda Ley de movimiento. Al denotar por L la cantidad de movimiento lineal de la particula.

L=mv

Y por L su derivada con respecto a t , es posible escribir la ecuación de forma alternativa.

∑F=L

De tal modo, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero la cantidad de movimiento lineal de la partícula permanece constante, tanto en magnitud como en dirección .este es el principio de la conservación de la cantidad de movimiento lineal para una partícula, el cual puede reconocerse como un enunciado alternativo de la primera ley de Newton.

1.2.3 TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA QUE EJERCE UN RESORTE A UN MUELLE

Considere cuerpo A unido a un punto fijo B por medio de un resorte, se supone que este último no está deformado cuando el cuerpo se encuentra en A0 (figura 1.4). La evidencia experimental muestra que la magnitud de la fuerza F ejercid por el resorte sobre un cuerpo A es porporcional a la deformación x del resorte, medida desde la posición A0 , se tiene.

F=Kx

Donde K es la constante del resorte, espresada en N/m , kN/m , Lb/ft, Lb/pulg.

El trabajo de la fuerza F ejercido sobre el resorte durante un desplazamiento finito del cuerpo en A1(x=x1) a A2(x=x2) se obtiene al escribir.

dU=-Fdx=kxdx

U_(1→2)=-∫_x1^x2▒kxdx=1/2 〖kx1〗^2-1/2 〖kx2〗^2

Debe tenerse cuidado en expresar K y x en unidades consistentes, adviértase que el trabajo de la fuerza F ejercida por el resorte sobre el cuerpo es positivo cuando x2<x1 esto es, cuando el resorte está regresando a la posición no deformada.

Puesto que la ecuación F=Kx es de una línea recta de pendiente K que pasa por el origen, el trabajo U_(1→2) de F durante el dezplasamiento de A1 y A2 puede obtenerse al evaluar el rea del trapezoide que se muestra en la (figura 1.4). Esto se hace al calcular F1 y F2 y multiplicar la base ∆x del trapezoide por medio de su altura medida 1/2(F1+F2) . Puesto que el trabajo de la fuerza F ejercido por el resorte es positivo para un valor negativo de ∆x , se escribe.

U_(1→2)=1/2(F1+F2) ∆x

1.3DESARROLLO

1.3.1 Tiro parabólico con altura inicial.

Se dispara un proyectil desde una altura h=.36m sobre un plano horizontal con velocidad inicial v0, haciendo un ángulo θ=45 grados con la horizontal. Para describir el movimiento establecemos un sistema de referencia como se indica en la figura.

Las componentes de la velocidad del proyectil en función del tiempo son:

vx=v0•cosθ

vy=v0•senθ-g•t

La posición del proyectil en función del tiempo es

x=v0•cosθ•t

y= h+v0•senθ•t-g•t2/2

Estas son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, ya que dado el tiempo t, se obtiene la posición x e y del proyectil.

CONCLUCION:

En un tiro parabólico la mayor distancia se alcanza con un Angulo de 45 grados.

1.5BIBLIOGRAFIA

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