Topografia

1. TRAZO DE PERPENDICULARES Y PARALELAS UTILIZANDO EL TRIÁNGULO PITAGÓRICO (3, 4, 5) Y EL TRIÁNGULO ISÓSCELES.

A Levantar una perpendicular en cualquier punto sobre una línea. Se puede determinar dicha perpendicular por medio de un triángulo rectángulo cuyos lados estén en la proporción 3, 4, 5, pues un triángulo en el que se cumple esta condición, siempre es rectángulo. En efecto:

(5n)=(4n)+(3n)

Al emplear este método, la distancia correspondiente a uno de los catetos se mide a lo largo de la línea de referencia. Si un cadenero junta la extremidad 0 de la cinta con una marca de 12 metros y otro cadenero la detiene en la marca de 3 metros, y un tercero en la de 7 metros, y se mantiene tensa la cinta, se estará formando un triángulo rectángulo.(fig.1)

Este procedimiento tiene los inconvenientes de que se requieren tres personas y que la cinta no se puede doblar completamente en los ángulos del triángulo.

Desde un punto cualquiera P, descríbase un arco de círculo con un radio PA, interceptando MN en C. El punto B de la perpendicular AB a la línea MN se encuentra prolongando CP; es decir, B se halla en línea con CP y PB = CP. (fig. 2).

Por ejemplo si se usa una cinta de 30 metros, establézcase el punto P a 15 metros, desde A, deteniendo la marca 0 en A.

El punto C se encuentra, manteniendo en P la marca de 15 metros e interceptando la línea MN con la extremidad 0 de la cinta; teniendo luego la marca 0 de la cinta en C, con la marca 15 aún en P, prolónguese la cinta hasta que la marca 30 metros determine el punto B.

La perpendicular AB al alineamiento MN se puede trazar también, midiendo distancias iguales a uno y otro lado del punto A. (fig. 3)

Se eligen dos puntos B y C, de tal manera que AB = AC; con la cinta se trazan arcos de igual radio, haciendo centro en B y C. La intersección de los arcos será el punto D de la perpendicular buscada.

B. Desde el punto exterior a un alineamiento bajar una perpendicular a éste.

1. Bajar el punto D la perpendicular DA al alineamiento MN. (fig. 4)

Con un radio arbitrario, mayor que AD, trácense las intersecciones en B y en C sobre el alineamiento MN. Mídanse la distancia BC y materialícese el punto A, pie de la perpendicular buscada, tomando a partir de B, sobre la línea MN, la distancia BA = ½ BC.

2. Este problema puede resolverse también de la manera siguiente: (fig. 5)

Tómese un punto B arbitrario sobre el alineamiento

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