Trabajo Colaborativo Algebra

INTRODUCCION

Este trabajo es realizado con el fin de desarrollar la temática de la primera unidad y afianzar conceptos acerca de esta, también la participación activa dentro del curso que refleje el manejo de los conceptos que se estudiaron.

ACTIVIDADES

Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

|u|=5; θ= 〖225〗^o

|v|=3; θ= 〖30〗^o

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

2u ⃗-6v ⃗=

v ⃗-u ⃗=

6v ⃗-7u ⃗=

R/:

|u|=(5cos〖225〗^o;5sen〖225〗^o )=(-3,53;-3,53)

|v|=(3cos〖30〗^o;3sen〖30〗^o )=(2,60;1,5)

2(-3,53;-3,53)-6(2,60;1,5)=(-22,66;-16,06)

(2,60;1,5)-(-3,53;-3,53)=(6,13;5,03)

6(2,60;1,5)-7(-3,53;-3,53)=(40,31;33,71)

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1 u ⃗=2i+9j y v ⃗=-6i+9j

2.2 u ⃗=-5i-j y v ⃗=-7i-4j

R/: tenemos para la proyección;

〖cos〗^(-1) (u*v)/|u||v|

2.1

u=(2,9) ; |u|=√(4+81)=√85

v=(-6,9) ; |v|=√(36+81)=√117

u*v=(2,9) *(-6,9)=-12+81=69

θ=〖cos〗^(-1) 69/(√85)(√117) =〖46,37〗^o

2.2

u=(-5,-1) ; |u|=√(25+1)=√26

v=(-7,-4) ; |v|=√(49+16)=√65

u*v=(-5,-1) *(-7,-4)=35+4=39

θ=〖cos〗^(-1) 39/(√26)(√65) =〖18,19〗^o

3. Dada la siguiente matriz, encuentre A^(-1) empleando para ello el método de Gauss – Jordán.

(■(2&8&0@-3&0&-1@8&1&-3))=A

(■(3&12&0@-3&0&-1@0&12&-1))(■(3/2&0&0@0&0&0@□(3/2)&0&1))

□(3/2) f1+f3 (■(2&8&0@8&1&-3@0&12&-1))(■(1&0&0@0&1&0@□(3/2)&0&1))

-4 f1+f2 (■(2&8&0@0&-31&-3@0&12&-1))(■(1&0&0@-4&1&0@3/2&0&1))

f1/2 (■(1&4&0@0&-31&-3@0&12&-1))(■(1/2&0&0@-4&1&0@3/2&0&1))

+12/31 f2+f3 (■(1&4&0@0&-31&-3@0&0&-67/31))(■(1&0&0@-4&1&0@-3/62&0&-5/31))

-f2/31 (■(1&4&0@0&131&31@0&0&-67/31))(■(1/2&0&0@4/31&-1/31&0@-3/62&0&-5/31))

93f3/2077 +f2 (■(1&4&0@0&1&0@0&0&-67/31))(■(1/2&0&0@-259/4154&-1/31&-15/2077@-3/62&0&-5/31))

-4 f2+f1 (■(1&0&0@0&1&0@0&0&-67/31))(■(3113/4154&4/31&60/2077@-259/4154&-1/31&15/2077@-3/62&0&-5/31))

-31f3/67 (■(1&0&0@0&1&0@0&0&1))(■(3113/4154&4/31&60/2077@-259/4154&-1/31&-15/2077@259/8978&1/67&15/4489))

A^(-1) =■(3113/4154&4/31&60/2077@-259/4154&-1/31&-15/2077@259/8978&1/67&15/4489)

4. Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE, o cualquier software libre) para verificar el resultado del numeral anterior. Para esto, anexe los pantallazos necesarios que verifiquen el resultado.

5. Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a paso la operación que lo va modificando.

(█(█(■(2&0&9@8&-1&3@-1&0&4) ■(2@-2@2) ■(1@1@1)@■(0&0&0) ■(5&-2))@■(0&2&0) ■(1&1)))

Se sacan los cofactores y se hace

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