Trabajo de una fuerza.

En mecánica clásica, se dice que una fuerza realiza trabajo cuando altera el estado de movimiento de un cuerpo. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo1 de manera acelerada. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra {\displaystyle \ W} \ W (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Ya que por definición el trabajo es un tránsito de energía,2 nunca se refiere a él como incremento de trabajo, ni se simboliza como ΔW.

El trabajo en mecánica[editar]

Trabajo de una fuerza.

Consideremos una partícula {\displaystyle P} P sobre la que actúa una fuerza {\displaystyle F} F, función de la posición de la partícula en el espacio, esto es {\displaystyle F=F(\mathbf {r} )} F=F(\mathbf r) y sea {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} } \mathrm d \mathbf r un desplazamiento elemental (infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo de tiempo {\displaystyle \mathrm {d} t} \mathrm d t. Llamamos trabajo elemental, {\displaystyle \mathrm {d} W} \mathrm d W, de la fuerza {\displaystyle \mathbf {F} } {\mathbf F} durante el desplazamiento elemental {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} } \mathrm d \mathbf r al producto escalar {\displaystyle \ F\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} } \ F \cdot \mathrm d \mathbf r; esto es,

{\displaystyle \mathrm {d} W=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,} {\displaystyle \mathrm {d} W=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,}

Si representamos por {\displaystyle \mathrm {d} s} \mathrm d s la longitud de arco (medido sobre la trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental, esto es {\displaystyle \mathrm {d} s=|\mathrm {d} \mathbf {r} |} \mathrm d s = |\mathrm d \mathbf r| , entonces el vector tangente a la trayectoria viene dado por {\displaystyle \mathbf {e} _{\text{t}}=\mathrm {d} \mathbf {r} /\mathrm {d} s} \mathbf e_{\text{t}} = \mathrm d \mathbf r / \mathrm d s y podemos escribir la expresión anterior en la forma

{\displaystyle \mathrm {d} W=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {e} _{\text{t}}\mathrm {d} s=(F\cos \theta )\mathrm {d} s=F_{\text{s}}\mathrm {d} s\,} \mathrm d W=\mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r =

\mathbf F \cdot \mathbf e_{\text{t}} \mathrm d s =

(F \cos\theta )\mathrm d s = F_{\text{s}} \mathrm d s \,

donde {\displaystyle \theta } \theta representa el ángulo determinado por los vectores {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {F} } \mathrm d \mathbf F y {\displaystyle \mathbf {e} _{\text{t}}} \mathbf e_{\text{t}} y {\displaystyle F_{\text{s}}} F_{\text{s}}

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