Trabajo de una fuerza

TRABAJO DE UNA FUERZA

El trabajo W es una magnitud escalar que, como veremos, da la cantidad de energía cinética transferida por una fuerza.

En la siguiente figura se ha representado una partícula que se desplaza por una trayectoria C entre los puntos A y B. Sobre ella actúa una fuerza F. Su vector desplazamiento, tangente a la trayectoria en cada punto, es dr.

El trabajo de dicha fuerza se define:

Trabajo de una fuerza

Las unidades de trabajo en el Sistema Internacional son los julios (J).

1 julio es el trabajo realizado por una fuerza de 1 N en un desplazamiento de 1 m, y su nombre fue elegido en honor del físico inglés James Prescott Joule (1818-1889), que estudió la naturaleza del calor y descubrió su relación con el trabajo.

La integral que aparece en la definición anterior se denomina integral de línea y se calcula a lo largo de la trayectoria especificada (C). La razón de especificar la trayectoria a lo largo de la cual se calcula el trabajo es que, en general, el trabajo de una fuerza es distinto dependiendo de la trayectoria que describe la partícula cuando se desplaza desde su posición inicial A hasta la posición final B.

Como en la definición de trabajo aparece un producto escalar (que depende del ángulo formado por los vectores F y dr), este producto escalar dependerá en general de la trayectoria descrita por la partícula.

Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, el trabajo total es la suma del trabajo de cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo:

Trabajo de N fuerzas actuando sobre una partícula.

De la definición de trabajo se deduce lo siguiente:

o El trabajo de una fuerza perpendicular a la trayectoria de una partícula es nulo, ya que F y dr son perpendiculares y su producto escalar es nulo.

o Cuando el ángulo que forman los vectores F y dr es mayor que 90º el trabajo es negativo. En particular, el trabajo de la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento es negativo.

Principio de los trabajos virtuales

El principio de los trabajos virtuales es un método utilizado en resistencia de materiales para el cálculo de desplazamientos reales en estructuras isostáticas e hiperestáticas, y para el cálculo de las incógnitas que no podemos abordar con el equilibrio en las estructuras hiperestáticas. El principio de los trabajos virtuales puede derivarse del principio de d'Alembert, que a su vez puede obtenerse de la mecánica newtoniana o más generalmente del principio de mínima acción.

Formulación

Dado un sólido deformable impedido hacer movimientos de sólido rígido, es decir, con un número de grados de libertad no positivo, el principio de los trabajos virtuales establece que si inventamos un campo de desplazamientos , llamado campo de desplazamientos virtual, compatible con los enlaces existentes que impiden el movimiento de sólido rígido se cumplirá que el trabajo virtual externo y el trabajo virtual interno serán iguales,

Donde las deformaciones y tensiones en la ecuación anterior deben calcularse a partir del campo de desplazamientos virtual:

Aplicación a vigas rectas

La fórmula anterior se simplifica substancialmente si se aplica al caso de una viga recta, ya que en ella los trabajos interno y externo vienen dados por:

Dónde:

, son los esfuerzos cortantes producidos por el campo de desplazamientos.

, es el momento torsor producido por el campo de desplazamientos.

, son los momentos flectores producidos por el campo de desplazamientos.

Y los desplazamientos, en el caso de una viga que flecta sólo en el plano XY, pueden ser calculados a partir de los desplazamientos horizontal y vertical a lo largo de la viga:

La igualdad puede aplicarse para el cálculo de reacciones hiperestáticas, para ello basta elegir un desplazamiento virtual adecuado.

Aplicación al cálculo plástico

El cálculo plástico de estrucutras de barras asume que para un cierto intervalo del momento flector la estrucutra responde de manera elástica lineal, y a partir de un cierto valor los incrementos sucesivos de la carga generan rótulas plásticas que disminuyen el grado de hiperestaticidad de una estrucutura. Cuando por efecto de la acumulación sucesiva de rótulas plásticas debido a la carga, en la estructura se vuelve isostática, la siguiente rótula que aparezca convertirá la estructura en un mecanismo subdeterminado y por tanto la estructura colapsará abruptamente moviéndose según un mecanismo identificable según el orden de formación de las rótulas. En este caso el trabajo interno vendrá dado por el número de rótulas y el momento plástico máximo resistido por cada rótula y el ángulo de giro en torno a cada una:

Este trabajo debe igualar el trabajo exterior hecho por las fuerzas que actúan sobre la estrucutra provocando la aparición de rótulas y enventualmente produciendo el colapso de la estrucutra:

Igualando las potencias (derivada temporal de los trabajos) de las dos ecuaciones anteriores, se obtiene una ecuación en la que es posible despejar la carga máxima (siempre y cuando se haya especificado un proceso de puesta en carga del elemento en cuestión). Tanto el mecanismo de fallo como la carga última resistida van a depender del proceso de carga, por lo que el orden de las cargas y como se aumentan hasta su valor nominal es una cuestión importante en el cálculo plástico, donde el estado final depende de la variación de las cargas con el tiempo. Esto contrasta con el caso elástico donde el estado final solo depende del valor final de las cargas, no del proceso de carga. Esto se debe a que en la teoría de la elasticidad.

FUNCIONAMIENTO OPERATIVO DE LAS MAQUINAS REALES

RENDIMIENTO (EFICIENCIA)

La idea de rendimiento va unida a la de trabajo, cuando una máquina se usa para transformar, energía mecánica

...