Transformaciones Lineales - Resumen
Enviado por wilbert Cullem • 3 de Diciembre de 2015 • Resúmenes • 367 Palabras (2 Páginas) • 476 Visitas
UNIDAD 5
TRANSFORMACIONES LINEALES.
- Conceptos relativos a funciones
- FUNCÓN: Una función es una relación establecida entre dos variables que asocia a cada valor de la primera variable (variable independiente X), un único valor de la segunda variable (variable dependiente Y).
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- DOMINIO: Es el subconjunto de los números reales en el que se define la función; también se le como como campo de existencia. En otras palabras el dominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente sin que entre en conflicto la función
- RANGO O CODOMINIO: Se le denomina rango o recorrido de una función al conjunto de valores reales que toma la variable dependiente. También se le conoce como recorrido o conjunto imagen
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- Transformaciones Lineales
- ¿Qué es una transformación?
Es una función que permite transformar un vector que pertenece a un espacio vectorial a otro vector que pertenece a otro espacio vectorial.
- ¿Cómo se representan las transformaciones?
Se representan como: , donde es el “Dominio” y es el “Codominio” de la transformación .[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
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- Propiedades para que una transformación sea Lineal.
Para que una transformación sea lineal, está debe satisfacer las propiedades dadas en la siguiente definición:
“Si V y W son espacios vectoriales definidos sobre un campo K, la transformación es lineal si cumple con: “[pic 13]
- SUPERPOSICIÓN:
La transformación de la suma de dos vectores es igual a la suma de la transformación de cada vector.
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- HOMOGENEIDAD:
La transformación de un vector por un escalar es igual al escalar por la transformación del vector.
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- Transformación Lineal de forma matricial.
Recordando que una transformación lineal puede estar definida por ecuaciones de la forma:[pic 16]
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En notación matricial:
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En notación compacta:
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Donde A se conoce como matriz asociada a la transformación (en su representación matricial)
- Geometría de las Transformaciones Lineales de [pic 24][pic 25][pic 23]
- Operadores de Reflexión.
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