Transmisión De Energía Eléctrica

TEMA 15. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

15.1 DESCRIPCIÓN GENERAL

Sabemos que las cargas y las corrientes eléctricas producen campos electromagnéticos. En el capítulo anterior vimos cómo a partir de la expresión general de las ec. de Maxwell se deduce que los campos electromagnéticos se propagan en forma de ondas. Estas ondas transportan energía y se propagan a la velocidad de la luz en el medio transmisor. En el caso de ondas esféricas, el valor de la densidad de energía (energía por unidad de área) a grandes distancias es muy pequeño, debido al gran valor que tiene el área de una esfera de gran tamaño centrada en las fuentes.

Una manera de transmitir eficientemente la energía electromagnética desde las fuentes hasta puntos alejados es guiando las ondas electromagnéticas por “líneas de transmisión”.

Los tipos más habituales de líneas de transmisión son:

a) El cable coaxial. Consiste en un conductor interno y un revestimiento coaxial externo separado por un medio dieléctrico, como se muestra en la figura. En esta estructura los campos eléctricos y magnéticos están confinados en el dieléctrico. Los cables de TV, cables de conexión entre ordenadores para transmisión de datos en redes locales o cables de entrada en instrumentos de medida son ejemplos de utilización de cable coaxial.

b) Línea de dos hilos paralelos. Consiste en un par de alambres conductores paralelos separados por una distancia uniforme. El ejemplo típico es el de líneas aéreas telefónicas que unen pueblos y ciudades.

15.2 ECUACIONES GENERALES DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

En las líneas de transmisión, en vez de resolver las Ec. de Maxwell y obtener los valores de los campos eléctricos y magnéticos en el interior de la línea, resulta más práctico y sencillo obtener las ecuaciones generales de la línea de transmisión a partir de un modelo circuital, en términos de resistencia, inductancia, conductancia y capacitancia por unidad de longitud de la línea.

Representaremos esquemáticamente la línea como dos conductores perfectos en paralelo. La distancia de separación entre los conductores es pequeña comparada con la longitud de onda de la señal que se propaga.

En Teoría de Circuitos hemos estudiado circuitos cuya longitud era pequeña comparada con la longitud de onda de la señal que se propagaba. En ese caso, los elementos del circuito se representaban mediante elementos (resistencia, inducción, condensador) concentrados en un determinado punto del circuito. Sin embargo, en las líneas de transmisión, la longitud de la línea puede ser comparable o superior a la longitud de onda de la señal electromagnética que se propaga. Por ese motivo, representamos la línea con los llamados “elementos distribuidos”, que se definen de la siguiente manera.

Consideremos un elemento diferencial de la línea, de longitud . Este elemento está descrito por los siguientes parámetros distribuidos:

• R, la resistencia por unidad de longitud, en /m.

• L, la inductancia por unidad de longitud, en H/m.

• G, la conductancia entre los dos hilos, ya que el dieléctrico puede tener pérdidas, por unidad de longitud, en S/m.

• C, la capacitancia entre los dos hilos por unidad de longitud, en F/m.

Nótese que R y L son elementos en serie, mientras que G y C lo son en paralelo, como se muestra en la figura, que representa el circuito eléctrico equivalente de un elemento de la línea.

Donde V(z,t) y V(z+z,t) representan los voltajes instantáneos en z y z+z, respectivamente, y análogamente para I(z,t) e I(z+z,t).

Si aplicamos las Leyes de Kirchoff a este circuito:

(15.1)

En el límite de , estas ecuaciones se pueden expresar de forma diferencial:

(15.2)

Estas ecuaciones reciben el nombre de ecuaciones generales de la línea de transmisión.

Si la señal que se propaga depende sinusoidalmente del tiempo, resulta conveniente utilizar la notación fasorial para poner de manifiesto esa dependencia temporal:

(15.3)

Si se sustituyen estas expresiones en las ecuaciones anteriores (15.2) se puede llegar a las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo grado de la línea de transmisión para voltaje e intensidad fasorial:

(15.4)

, donde

(m-1) (15.5)

es la constante de propagación, cuya parte real e imaginaria,  y , son las constante de atenuación (Np/m) y la constante de fase (rad/m). Nótese que la constante de fase está relacionada con la velocidad de fase mediante:

(15.6) La solución de las ecuaciones anteriores (las de 2º grado) son del tipo:

(15.7)

que representa la superposición

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