UNIDADES, CANTIDADES FÍSICAS Y VECTORES

UNIDADES,

CANTIDADES FÍSICAS

Y VECTORES

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METAS DE

APRENDIZAJE

? Ser capaz de pre-

decir la trayectoria de

un huracán resulta

esencial para reducir

al mínimo los posibles

daños a las propieda-

des y a las vidas huma-

nas. Si un huracán se

mueve a 20 km/h en

una dirección de 53°

al norte del este,

¿qué tan lejos al norte

se moverá el huracán

en una hora?

E

l estudio de la física es importante porque es una de las ciencias más fundamen-

tales. Los científicos de todas las disciplinas utilizan las ideas de la física, como

los químicos que estudian la estructura de las moléculas, los paleontólogos que

intentan reconstruir la forma de andar de los dinosaurios, y los climatólogos que estu-

dian cómo las actividades humanas afectan la atmósfera y los océanos. Asimismo, la

física es la base de toda la ingeniería y la tecnología. Ningún ingeniero podría diseñar

un televisor de pantalla plana, una nave espacial interplanetaria ni incluso una mejor

trampa para ratones, sin antes haber comprendido las leyes básicas de la física.

El estudio de la física es también una aventura. Usted la encontrará desafiante,

a veces frustrante y en ocasiones dolorosa; sin embargo, con frecuencia le brindará

abundantes beneficios y satisfacciones. La física estimulará en usted su sentido de lo

bello, así como su inteligencia racional. Si alguna vez se ha preguntado por qué el

cielo es azul, cómo las ondas de radio viajan por el espacio vacío, o cómo un satélite

permanece en órbita, encontrará las respuestas en la física básica. Sobre todo, apre-

ciará la física como un logro sobresaliente del intelecto humano en su afán por enten-

der nuestro mundo y a la humanidad misma.

En este capítulo inicial repasaremos algunos conceptos importantes que necesita-

remos en nuestro estudio. Comentaremos la naturaleza de la física teórica y el uso de

modelos idealizados para representar sistemas físicos. Presentaremos los sistemas

de unidades que se emplean para especificar cantidades físicas y analizaremos la for-

ma de describirlas con precisión. Estudiaremos ejemplos de problemas que no tienen

(o para los que no nos interesa obtener) una respuesta exacta donde, no obstante, las

aproximaciones son útiles e interesantes. Por último, examinaremos varios aspectos

de los vectores y el álgebra vectorial que necesitaremos para describir y analizar can-

tidades físicas, como velocidad y fuerza, que tienen dirección además de magnitud.

Al estudiar este capítulo,

usted aprenderá:

• Cuáles son las cantidades

fundamentales de la mecánica

y cuáles son las unidades que

los físicos utilizan para medirlas.

• Cómo manejar cifras significativas

en sus cálculos.

• La diferencia entre escalares

y vectores, y cómo sumar y

restar vectores gráficamente.

• Cuáles son las componentes

de un vector y cómo se utilizan

para realizar cálculos.

• Cuáles son los vectores unitarios

y cómo se utilizan con las

componentes para describir

vectores.

• Dos formas para multiplicar

vectores.

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C APÍT U LO 1 Unidades, cantidades físicas y vectores

1.1 La naturaleza de la física

La física es una ciencia experimental. Los físicos observan los fenómenos naturales

e intentan encontrar los patrones y principios que los describen. Tales patrones se deno-

minan teorías físicas o, si están muy bien establecidos y se usan ampliamente, leyes o

principios físicos.

CU I DA D O El significado de la palabra “teoría” Decir que una idea es una teoría no

implica que se trate de una divagación o de un concepto no comprobado. Más bien, una teoría

es una explicación de fenómenos naturales basada en observaciones y en los principios funda-

mentales aceptados. Un ejemplo es la bien establecida teoría de la evolución biológica, que es

el resultado de extensas investigaciones y observaciones de varias generaciones de biólogos. ❚

1.1 Dos laboratorios de investigación.

a) Según la leyenda, Galileo estudió el

movimiento de cuerpos en caída libre

soltándolos desde la Torre Inclinada en

Pisa, Italia. Se dice que también estudió

el movimiento de los péndulos observando

la oscilación del candelabro de la catedral

que está junto a la torre.

b) El telescopio espacial Hubble es

el primer telescopio importante que

operó fuera de la atmósfera terrestre.

Las mediciones realizadas con el Hubble

han ayudado a determinar la edad y la

rapidez de expansión del Universo.

a)

El desarrollo de la teoría física exige creatividad en cada etapa. El físico debe apren-

der a hacer las preguntas adecuadas, a diseñar experimentos para tratar de contestarlas

y a deducir conclusiones apropiadas de los resultados. La figura 1.1 muestra dos fa-

mosas instalaciones experimentales.

Cuenta la leyenda que Galileo Galilei (1564-1642) dejó caer objetos ligeros y pesa-

dos desde la Torre Inclinada de Pisa (figura 1.1a) para averiguar si sus velocidades de

caída eran iguales o diferentes. Galileo sabía que sólo la investigación experimental le

daría la respuesta. Examinando los resultados de sus experimentos (que en realidad

fueron mucho más complejos de lo que cuenta la leyenda), dio el salto inductivo al

principio, o teoría, de que la aceleración de un cuerpo que cae es independiente de

su peso.

El desarrollo de teorías físicas como la de Galileo siempre es un proceso bidirec-

cional, que comienza y termina con observaciones o experimentos. El camino para

lograrlo a menudo es indirecto, con callejones sin salida, suposiciones erróneas, y el

abandono de teorías infructuosas en favor de otras más promisorias. La física no es

una mera colección de hechos y principios; también es el proceso que nos lleva a los

principios generales que describen el comportamiento del Universo físico.

Ninguna teoría se considera como la verdad final o definitiva. Siempre hay la po-

sibilidad de que nuevas observaciones obliguen a modificarla o desecharla. En las

teorías físicas es inherente que podemos demostrar su falsedad encontrando compor-

tamientos que no sean congruentes con ellas, pero nunca probaremos que una teoría

siempre es correcta.

Volviendo con Galileo, supongamos que dejamos caer una pluma y una bala de

cañón. Sin duda no caen a la misma velocidad. Esto no significa que Galileo estuviera

equivocado, sino que su teoría estaba incompleta. Si soltamos tales objetos en un vacío

para eliminar los efectos del aire, sí caerán a la misma velocidad. La teoría de Galileo

tiene un intervalo de validez: sólo es válida para objetos cuyo peso es mucho mayor

que la fuerza ejercida por el aire (debido a su resistencia y a la flotabilidad del objeto).

Los objetos como las plumas y los paracaídas evidentemente se salen del intervalo.

Cualquier teoría física tiene un intervalo de validez fuera del cual no es aplicable. A

menudo un nuevo avance en física extiende el intervalo de validez de un principio. Las

leyes del movimiento y de gravitación de Newton extendieron ampliamente, medio

siglo después, el análisis de la caída de los cuerpos que hizo Galileo.

b)

1.2 Cómo resolver problemas en física

En algún punto de sus estudios, casi todos los estudiantes de física sienten que, aun-

que entienden los conceptos, simplemente no pueden resolver los problemas. Sin em-

bargo, en física, entender verdaderamente un concepto o principio es lo mismo que

saber aplicarlo a diversos problemas prácticos. Aprender a resolver problemas es

absolutamente indispensable; es imposible saber física sin poder hacer física.

¿Cómo aprendemos a resolver problemas de física? En todos los capítulos de este

libro, usted encontrará Estrategias para resolver problemas que sugieren técnicas

para plantear y resolver problemas de forma eficiente y correcta. Después de cada

Estrategia para resolver problemas hay uno o más Ejemplos resueltos que muestran

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1.2 Cómo resolver problemas en física

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esas técnicas en acción. (Las Estrategias para resolver problemas también ayudan a

evitar algunas técnicas incorrectas que quizás usted se sienta tentado a usar.) Además

encontrará ejemplos adicionales que no están asociados con una específica Estrategia

para resolver problemas. Recomendamos al lector estudiar detenidamente esas es-

trategias y ejemplos, y resolver los ejemplos por su cuenta.

Se utilizan diferentes técnicas para resolver distintos tipos de problemas, y por

ello este libro ofrece docenas de Estrategias para resolver problemas. No obstante,

sea cual fuere el tipo de problema, hay ciertos pasos básicos que se deben

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