Una persona construye una ventana según la siguiente figura, para lo cual tiene 30 metros
Enviado por Natalia Nikolee • 19 de Diciembre de 2015 • Informes • 308 Palabras (2 Páginas) • 341 Visitas
Funciones parte I
Natalia Delgado Vega
Matemáticas
Instituto IACC
14 de Diciembre de 2015
Desarrollo
- Una persona construye una ventana según la siguiente figura, para lo cual tiene 30 metros de perfil de aluminio. Se determina la función que modela el área de la ventana.
Se definen el ancho como la variable independiente “x” y el largo como la variable dependiente “y”.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
Ahora si consideramos el perímetro (P) de la figura, como la suma de todos los lados, se presenta la siguiente función:
[pic 7]
[pic 8]
Ahora bien, el total de perfil de aluminio para construir es de 30 metros, los cuales podemos igualar a la cantidad máxima de perímetro a usar, para de este modo utilizar todo el material:
[pic 9][pic 10]
Despejando la variable dependiente (y) en función de la independiente (x)
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Ahora bien, el área de un rectángulo es igual a la multiplicación del ancho por el largo:
[pic 14]
[pic 15]
Reemplazando valor de y en la función de área:
[pic 16]
[pic 17]
De este modo tenemos el modelo del área de la ventana en función de su ancho.
- Determine el dominio de:
[pic 18]
En este caso la función corresponde a una raíz cuadrada, la cual tiene como restricción para que sea válida en los reales que el radicando debe ser mayor o igual a cero.
[pic 19]
Restricción a la inecuación:
[pic 20]
Puntos críticos:
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Tabla de signos:
[pic 24]
Entonces el conjunto dominio de la función es:
[pic 25]
- Explicar el proceso que permite determinar el recorrido de una función y mostrar un ejemplo.
El recorrido de una función, llamado también imagen, codominio o rango, es el conjunto de valores que toma la variable dependiente (y). Para determinar el recorrido se debe reemplazar f(x) por la variable dependiente y, luego se despeja la variable independiente x, y finalmente se observan las restricciones.
Ejemplo:
Determinar el recorrido de:
...