Vaciado De Un Deposito

Quinto informe de Física, Vaciado de un depósito

1.- OBJETIVOS:

Estudio de la ecuación de continuidad. En esta práctica pretendemos realizar un ajuste empírico del vaciado de un depósito cilíndrico en el intervalo en que el proceso está gobernado por una curva exponencial.

2.- FUNDAMENTO TEÓRICO:

La ecuación de continuidad es una relación cualitativa muy importante que propone lo siguiente, la masa de un fluido en movimiento no cambia al fluir. De este enunciado se deduce que la masa que atraviesa cierta área con cierta rapidez será igual así atravesase otra área con distinta rapidez, considerando el fluido incomprensible se obtiene la siguiente relación:

ρA_2 v_1 dt=ρA_2 v_2 dt

A_1 v_1= A_2 v_2

(Ecuación de continuidad, fluido incomprensible)

Donde el producto Av es la tasa de flujo de volumen dV/dt, la rapidez con que el volumen cruza una sección del tubo.

3.- MATERIALES:

Bureta graduada

Regla

Cronómetro

Cubeta con agua

Cañita para absorber el agua

4.- PROCEDIMIENTO:

Fundamento:

Consideremos un depósito cilíndrico de sección “S”, lleno con cierta cantidad de un líquido incomprensible de densidad “ρ” y que dispone de un sumidero en su parte inferior. Supondremos que cuando se abre el sumidero, a través de éste se descarga al exterior un flujo másico dado por:

m=Cy

Donde y es la altura desde el sumidero hasta el nivel de la superficie libre del líquido y el parámetro “C”, de dimensiones [ML-1T-1], ha de ser determinado experimentalmente. Aplicando la ecuación de continuidad a este problema se tiene que la masa contenida en el depósito sufre la siguiente variación por unidad de tiempo:

dm/dt= -Cy

Como la masa encerrada en el depósito en cierto instante esta dada por:

m=ρSy

Podemos combinar ambas ecuaciones y obtener la función que nos da el decrecimiento del nivel del líquido en función del tiempo:

ρS dy/dt=-Cy

dy/y=-C/ρS dt

Esta ecuación puede integrarse para dar:

y=〖y_0〗^(⁡(-C/ρS t))

Parte

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