LEY DE VACIADO DE UN DEPÓSITO

LEY DE VACIADO DE UN DEPÓSITO

OBJETIVO TEMÁTICO:

Estudio de la ecuación de continuidad. En esta práctica pretendemos realizar un ajuste empírico del vaciado de un depósito cilíndrico en el intervalo en que el proceso está gobernado por una curva exponencial.

OBJETIVO ESPECÍFICO:

Es encontrar la constante mediante el vaciado del agua a través de la bureta. Que está gobernado por una curva exponencial.

MATERIALES:

• Bureta graduada

[pic 1]

• Regla

[pic 2]

• Cronómetro

[pic 3]

• Cubeta

[pic 4]

FUNDAMENTO TEÓRICO:

Ahora consideremos a una bureta de sección S, no completamente lleno, con cierta cantidad de un agua de densidad  ρ, que contiene de un orificio en su parte inferior. Supondremos que, por el orificio, a través de éste se descarga al exterior un flujo de agua (masa de agua), cuya salida es proporcional a la diferencia de nivel entre la superficie del líquido y está dada por:

 (Variación de masa es DP a la diferencia de niveles)[pic 5]

Donde es la altura desde el sumidero hasta el nivel de la superficie libre del líquido y el parámetro .[pic 6][pic 7]

Aplicando la ecuación de continuidad expuesta anteriormente a este problema se tiene que la masa contenida en el depósito sufre la siguiente variación por unidad de tiempo:

[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

Dm/dt = -cy

m = densidad. (v)

→ (v)=s.y

Dm/dt = densidad.s.(dy/dt)

Como la masa encerrada en el depósito en cierto instante está dada por

m=densidad.s.y

Podemos combinar ambas ecuaciones y obtener la función que nos da el decrecimiento del nivel de líquido en función del tiempo:

[pic 16]

Separando variables  

Integrando la ecuación anterior

0exp(-Ct/Ps)[pic 17]

dondey0 es la altura de líquido sobre el nivel del sumidero cuando t = 0

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Llenamos una bureta de 25 cm3, se enrasa a cero y se anota el volumen V = 0 para   t = 0 (tapar con el dedo por la parte superior de la bureta para empezar a vaciarlo).

Seguidamente destapamos completamente y tomamos medidas del tiempo (con el cronómetro) que tarda en vaciar un volumen de aproximadamente 4 cm3. Se anota el tiempo y el volumen vaciado (V ≈ 4 cm3).

A continuación, se llenamos otra vez, se enrasa de nuevo, y abriendo destapando tome el tiempo que tarda en vaciar aproximadamente 8 cm3. Se anota el nuevo tiempo y el nuevo volumen (V ≈ 8 cm3).

Y así análogamente con V≈12, V≈16 Y V≈20 cm3 porque solo hasta ahí la bureta nos permite analizar.

Cabe recalcar que hemos hecho este procedimiento 2 veces (2 alumnos) para así tener un resultado más exacto.

Después, a mano, anotamos los datos en una tabla de Tiempo vs Volumen:

Estas tablas en conjunto con los datos los pasamos a Excel y obtenemos lo siguiente:

...