Álgebra: actividad de ecuaciones
Enviado por Javiier002 • 19 de Noviembre de 2015 • Prácticas o problemas • 707 Palabras (3 Páginas) • 473 Visitas
Acciones
- Resuelve los siguientes ejercicios:
- Desarrolla con la función u(x,y)= x3+y3+z3-3 xyz, las operaciones que se indican y verifica que se cumpla la siguiente ecuación:
[pic 1]
Ux==3x2-3yz[pic 2]
Uy==3y2-3xz[pic 3]
Uz==3z2-3xy[pic 4]
x(3x2-3yz)+y(3y2-3xz)+z(3z2-3xy)
3x3-3xyz+3y3-3xyz+3z3-3xyz
3x3+3y3+3z3+zyz
3(x3+y3+z3-3xyz)
- Elabora la gráfica de la siguiente función z=x2+y2.
Grafica en Excel
- Determina los valores de los extremos locales de las siguientes ecuaciones e indica si son máximos, mínimos, puntos de silla o si están indefinidos. Utiliza las condiciones de las derivadas parciales primera y segunda.
- z= x2+xy+2y2+3.
Zx= 2x+y Zy=x+4y
Zxx=2 Zyx=1
Zxy=1 Zyy=4
2x+y=0 2x+0=0
-2(x-4y)=0 2x=0[pic 5]
2x+y=0 x=0
-2x-8y=0[pic 6]
-7y=0
y=0
- z= e2x-2x+2y2+3.
Zx=2℮2x-2 Zxx=4℮2x Zxy=0 | Zy=4y Zyx=0 Zyy=4 |
2℮2x-2=0 ℮2x=1 ln℮2x=ln1 2x=ln1/2 X=0 | 4y=0 y=0 puntos críticos (0,0) |
∆(0,0)=4℮2x*4-(0)2 =16℮2x =16℮2(0) =16(1) =16 | Z(x,x) (x,y)= 4℮2x Z(x,x)=4℮2(0)=4 Z(y,y) (x,y) =4 Z (y,y)= 4 El punto crítico (0,0) es un mínimo. |
La función en (0,0) es: Z(0,0)=℮2(0)-2(0)+2(2)2+3 Z(0,0)= 4 |
- Un fabricante de estructuras metálicas ha estimado su función de producción, considerando los factores capital (K) y trabajo (L); tiene la siguiente forma: Q(K,L) = 30K0.30L0.70
- Calcula la productividad marginal del capital y del trabajo.
Q(K,L) = 30K0.30L0.70
Marginal de capital | Marginal de trabajo |
QK=9-0.7*L0.7 =[pic 7] | QL=K0.3*21L-0.3=[pic 8] |
- Interpreta sus resultados para cada factor suponiendo que el gasto en capital es de $630,000 y la inversión en el número de trabajadores es de 830.
K=630,000
L=830
QK=[pic 9]
QL=[pic 10]
- De acuerdo con sus resultados, indica en cuál de los dos factores de producción se debe realizar una mayor inversión, si se desea aumentar más rápidamente el nivel de producción.
R= la mejor opción es para invertir es en el capital de trabajo ya que este nos aumenta más la producción por persona añadida.
- Considera dos bienes de consumo (x,y), cuyas ecuaciones de demanda están representadas por las funciones siguientes; -2Px+3Py=12 y -4Py+Px+8:
- Aplica las derivadas parciales.
- Determina si estos bienes son complementarios o sustitutos.
- Explica tus resultados.
- Una boutique de prestigio ha estimado que la demanda de corbatas y de camisas; de acuerdo con sus respectivos precios, están dadas por las ecuaciones y respectivamente.
- Determina las cuatro elasticidades parciales de la demanda e interpreta sus resultados.
- Determina el cambio porcentual en las respectivas demandas, considerando que el precio de las corbatas se incrementa en 1%.
- Determina el cambio porcentual en las respectivas demandas, considerando que el precio de las camisas se incrementa en 1%.
- Una empresa multiproducto genera su producción en condiciones de competencia perfecta, es decir, es tomadora de precios, por lo que su ingreso para el caso de dos bienes estará dado por I(x,y)= Px Qx+Py Qy; la función de costos de esta empresa está representada por la ecuación que muestra cómo ambos bienes están relacionados técnicamente: C(x,y)=2x2+xy+2y2.
- Aplica las derivadas parciales y calcula el nivel de producción y venta para que la empresa optimice sus beneficios económicos.
- Indica el nivel de precios, ingresos y costos, así como la utilidad en el punto óptimo.
C(x,y)=2x2+xy+2y2
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