Control matematicas

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DESARROLLO:

Pregunta N° 1

Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando método de sustitución, igualación o reducción.

a) 4𝑥 − 3𝑦 = 13

3𝑥 + 4𝑦 = −9

b) 3𝑥 − 2𝑦 = 7

5𝑥 + 7𝑦 = −9

Desarrollo

Ecuación A)

Método sustitución

4x – 3y = 13

3x+4y=-9

Despejamos x de la 2da ecuación

3x = -9 – 4y

X= (-3-4y)/3

Reemplazamos en la 1era ecuación

4x – 3y = 13

4 ((-3-4y)/3) – 3y = 13

Desarrollamos

-12 – 16y/3 – 3y = 13

-12 – 25/3y  = 13

25/3 y = 25

-25y = 75

Y = - 3

 Ahora reemplazamos el valor y , para encontrar X

X = -3 – 4/3 (-3)

X = -3 + 4

X = 1

Sustituyendo, tenemos

4x – 3y = 13 = 4(1) – 3(-3) = 4 + 9 = 13, por lo que 13= 13

3x + 4y = - 9 = 3(1) + 4(-3)= 3 – 12 = -9 por lo que -9 = -9

Por lo que la primera ecuación esta correcta.

Ecuación B)

Tenemos

3𝑥 − 2𝑦 = 7

5𝑥 + 7𝑦 = −9

Método sustitución

Despejamos y de la 1ra ecuación

3x -2y = 7

-2y = 7 – 3x

Y = 7 – 3x / -2

Y = -7/2 + 3/2x

Reemplazamos en la 2da ecuación

5x + 7 (- 7/2 + 3/2 x) = -9

5x - 49/2 + 21/2x = -9

31/2 x – 49/2 = -9

31/2x = -9 + 49/2

31/2x = 31/2

X = 31/2 / 31/2

X = 1

Reemplazamos el valor de X

Y = -7/2 + 3/2 x = -7/2 + 3/2 (1) = -7/2 + 3/2 = -4/2 = -2

Y = -2

Sustituyendo, tenemos

3x - 2y = 7 = 3(1) – 2(-2) = 3 + 4 = 7 por lo que 7=7

5x + 7y = -9 = 5(1) + 7(-2)= 5 – 14 = -9 , por lo que -9=-9

Pregunta N°2

Pedro tiene $10.500 en 113 monedas de $100 y de $50. ¿Cuántas monedas de cada una tiene Pedro?

Desarrollo:

Sean X la cantidad de monedas de $100 e Y la cantidad de monedas de $50.

Pedro tiene $10.050 en ambas monedas.

100X + 50Y = 10.050 Ecuación 1

Se sabe que son 113 monedas en total.

X + Y = 113 Ecuación 2

Resolvemos este sistema de ecuaciones por Sustitución.

Despejamos Y en la ecuación 2.

Y = 113 - X Ecuación 3

Sustituimos la ecuación 3 en la ecuación 1.

100X + 50(113 - X) = 10.050

100X + 5.650 - 50X = 10.050

100X - 50X = 10.050 - 5.650

50X = 4400

X = 4.400/50

X = 88

Sustituimos el valor de X en la ecuación 3.

Y = 113 - X

Y = 113 - 88

Y = 25

Verificamos sustituyendo X e Y en las ecuaciones 1 y 2

100X + 50Y = 10.050

100(88) + 50(25) = 10.050

8.800 + 1.250 = 10.050

10.050 = 10.050

X + Y = 113

88 + 25 = 113

113 = 113

Es correcto entonces:

Pedro tiene 88 monedas de $100 y 25 monedas de $50 .

Pregunta N° 3

Juan dispone de un capital de $530.000, si invierte cierta cantidad a un 2% y otra cantidad al 4%, por las dos inversiones obtiene $16.200. ¿Cuánto invirtió a cada tasa de interés?

Juan dispuso de un capital de $530.000  de la siguiente manera:  

invirtiendo $90.000 a una tasa del  2%, Y  los $440.000 restantes  con una tasa del 4%.  

$440.000 x 4%  = $ 17.600    

$  90.000 x 2%  = $   1.800    

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