Introducción a teoría de conjuntos

Teoría de Conjuntos I

Título:

¿Que son los conjuntos y para qué sirven? Teoría de conjuntos I  

Introducción:

Reales, racionales, irracionales, enteros, naturales, complejos de seguro que en tu clase de mates los han mencionado pero que son en sí, exacto: conjuntos, pero qué son los conjuntos.

1era parte:

Definición:

Empecemos definiendo un conjunto, un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí características y propiedades semejantes.

Notación:

Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas como A; B; C; … etc.; mientras que los elementos del conjunto se denotan con letras minúsculas como; a; b; c; etc. Encerrados entre signos de colección es decir llaves.

A= {a; b; c}

Aquí tenemos algunos ejemplos:

Conjunto de razas de perros

Pitbull Chihuahua y buldog

Conjunto de países de Latinoamérica

Argentina Colombia Brasil y Perú

Conjunto de los números pares

0; 2; 4; 6 … etc.

Y de esa manera existen muchos otros conjuntos.

Subdivisión de conjuntos:

Los conjuntos se pueden subdividir en conjuntos no numéricos y conjuntos numéricos, nosotros nos centraremos en estos últimos.

Conjuntos Numéricos

Los conjuntos numéricos que son estudiados por la Aritmética son:

Números naturales:

Son todos los números enteros positivos, se denotan por una N algo rara.

N= {1; 2; 3; …}

Números enteros

Son los números positivos, negativos y el cero, este conjunto es denotado con una Z también algo rara.

Z= {…; -2; -1; 0; 1; 2; …}

Este conjunto se subdivide entre enteros positivos (Z+) y enteros negativos (Z-) además el cero es número entero que no es positivo ni negativo.

Números racionales

Son aquellos números que resultan de dividir dos números enteros como por ejemplo el 1 y el 2 excepto de dividirlos por cero.

Números irracionales

Son aquellos números no racionales cuya cantidad de cifras decimales es indeterminada.

Números reales

Son aquellos números que provienen de la reunión de los números racionales e irracionales. Estos números están asociados a un punto de la recta numérica llamada “recta real”.

Números complejos
Son aquellos números que contienen una parte real y otra imaginaria. La unidad imaginaria es i que es exactamente igual a la raíz de menos 1

En el siguiente diagrama podemos observar mejor como se relacionan entre sí los conjuntos anteriores.

Como conjunto más general aquel que contiene a los demás conjuntos encontramos al de los números complejos, dentro de él al de los reales, que se dividen en racionales e irracionales, dentro de los racionales, los enteros y finalmente los naturales.

Determinación de un conjunto:

Determinar un conjunto, consiste en indicar con precisión todos los elementos de dicho conjunto. Un conjunto se puede determinar por extensión o comprensión:

Por extensión

Un conjunto queda determinado por extensión, cuando se nombran explícitamente a los elementos de dicho conjunto.

Ejemplo:

El conjunto de las vocales  

A= {a; e; i; o; u}

Por comprensión:

Un conjunto queda determinado por comprensión cuando se enuncia las propiedades comunes que caracterizan a los elementos de dicho conjunto.

Por ejemplo:

A= {x/x es una vocal} se lee x tal que x es una vocal

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