Introducción Teoria De Conjuntos Fuzzy

1 Contenido

Introducción 3

Objetivo de Estudio 4

Marco Teórico 5

1.1 El Idioma como base de en entendimiento 5

1.2 Orígenes filosóficos de la Teoría de Conjuntos Difusos 5

1.2.1 La Lógica de las Vaguedades o otros tipos de lógica no tradicional 6

1.3 Asier Zadeh y la publicación del Fuzzy Sets 6

1.4 Campos de Aplicación del Modelo de Lógica Difusa 8

1.5 Concepto de Pertenencia y Conjuntos 8

1.6 La constante de la Incertidumbre 9

Teoría de Conjuntos Difusos 11

2.1 Sistemas Fuzzy 11

2.2 Valores Lingüísticos (Predicados), Universos y Conjuntos Difusos 11

2.2.1 Valores Lingüísticos (Predicados) 11

2.2.2 Universos 11

2.2.3 Predicados Nítidos o Clásicos 12

2.2.4 Predicados Difusos 13

2.3 Conjuntos Fuzzy 16

2.4.1 Fuzzyfication 17

2.4.2 Formación de conjuntos Fuzzy 17

2.4 Grados de Pertenencia 19

2.4.3 Función Triangular 20

2.4.4 Función Trapezoidal 20

2.4.4.1 Funciones Trapezoidales Especiales 21

2.4.5 Función Gama 22

2.4.6 Función Sigmoidal 22

2.4.7 Función Gaussiana 23

2.4.8 Función Pseudo-Exponencial 23

2.5 Operaciones con Conjuntos Difusos 24

2.7.1 Intersección de Conjuntos 24

2.7.2 Unión de conjuntos 25

2.7.3 Complemento o Negación de un conjunto 25

2.6 Propiedades de los Conjuntos Difusos 26

2.7 Etapas de Implementación de Proceso Difuso 26

2.7.1 Interfase de Difuminación 26

2.7.2 Creación de la base de datos y Reglas de Caracterización 1

2.7.3 Proceso de inferencia basado en lógica difusa. 1

2.7.4 Interfase de desdifuminación 1

Conclusiones Finales ¡Error! Marcador no definido.

Referencias Bibliograficas: 4

Introducción

La mayoría de los fenómenos que encontramos cada día son imprecisos, es decir, tienen implícito un cierto grado de difusidad en la descripción de su naturaleza. Esta imprecisión puede estar asociada con su forma, posición, momento, color, textura, o incluso en la semántica que describe lo que son. En muchos casos el mismo concepto puede tener diferentes grados de imprecisión en diferentes contextos o tiempo. Un día cálido en invierno no es exactamente lo mismo que un día cálido en primavera. Este tipo de imprecisión o difusidad asociado continuamente a los fenómenos es común en todos los campos de estudio: sociología, física, biología, finanzas, ingeniería, oceanografía y psicología

La lógica difusa como su nombre indica, es una lógica alternativa a la lógica clásica que pretende introducir un grado de vaguedad en las cosas que califica. En el mundo real existe mucho conocimiento no-perfecto, es decir, conocimiento vago, impreciso, incierto, ambiguo, inexacto, o probabilístico por naturaleza. El razonamiento y pensamiento humano frecuentemente conlleva información de este tipo, probablemente originada de la inexactitud inherente de los conceptos humanos y del razonamiento basado en experiencias similares pero no idénticas a experiencias anteriores.

Los límites de los conjuntos difusos no están perfectamente definidos, es decir, la transición entre la pertenencia y la no-pertenencia de una variable a un conjunto es gradual.

La teoría de los conjuntos difusos, se caracteriza por las funciones de pertenencia, que da flexibilidad a la modelización utilizando expresiones lingüísticas, tales como mucho, poco, leve, severo, escaso, suficiente, caliente, frío, jóven, viejo, etc. Surgió de la necesidad problemas complejos con información imprecisa, para los cuales la matemática y lógica tradicionales no son suficientes. 

Objetivo de Estudio

Ante los fenómenos actuales marcados por los cambios constantes y que impactan directamente en disminuir las posibilidades de planear a largo plazo, el aseguramiento de los procesos y la búsqueda de una efectividad en la organización hace que se utilicen todas las herramientas disponibles para lograr este objetivo.

Ante este panorama y teniendo el conocimiento somero del uso de los modelos de conjuntos difusos o fuzzy se realiza el presente trabajo de investigación documental con los siguientes objetivos:

a) Conocer en términos generales los elementos que conforman esta herramienta e identificar los elementos básicos de operación.

b) Conocer los orígenes y fundamentos teóricos que sustentan este nuevo modelo de teoría de conjuntos.

c) Identificar los alcances de la herramienta a fin de poder inferir la aplicabilidad en actividades laborales y profesionales.

d) Identificar los procesos o fases que sean requeridos para implementar este sistema en algún evento.

Capítulo 1

Marco Teórico

1.1 El Idioma como base de en entendimiento

Desde el momento en que fue capaz, el ser humano convirtió la observación de los fenómenos a su alrededor en una herramienta indispensable para que mejorar sus adaptación al entorno. Posteriormente catalogo esas observaciones y de dichas categorías logro generar aprendizaje que posteriormente sistematizo. En razón a esto, el lenguaje y el idioma resultaron el primer elemento que permitió la clasificación y categorización de los elementos a su alrededor. Este fenómeno diariamente continúa en nuestros días (Olmo Castillo, 2008).

Por otra parte muchas veces los idiomas o nuestro dominio de ellos carecen de precisión o de una palabra que exprese, con la exactamente que se quisiera, las ideas que se originan en pensamientos, sensaciones o percepciones del mundo que nos rodea. Es una experiencia que todos conocemos y vivimos diariamente. El problema de la insuficiencia de nuestro lenguaje natural puede expresarse diciendo que dicho lenguaje tiene menos palabras que las sensaciones, imágenes y conceptos que los el propio pensamiento humano es capaz de crear o percibir.

Aunque los símbolos lógicos y los matemáticos pueden teóricamente, albergar cualquier contenido semántico, es muy difícil transformar en elementos cuantitativos la gran mayoría de los fenómenos de la realidad (Olmo Castillo, 2008).

1.2 Orígenes filosóficos de la Teoría de Conjuntos Difusos

Desde Aristóteles y Platón, ellos se convierten en los primeros en considerar que las cosas no necesariamente están ligadas a una definición tajante entre lo que son y lo que no son. Proponen una escala intermedia entre los dos extremos de una característica de observada. El ejemplo son los grados de verdad y falsedad (Olmo Castillo, 2008).

Posteriormente David Hume e Immanuel Kant definieron que el razonamiento lógico tradicional de presentaba contradicción al encontrar que un fenómeno que se presumía absoluto al establecer inicialmente. Como ejemplo Kant menciona que la materia podía ser dividida infinitamente, pero al mismo tiempo no podía ser dividida infinitamente (Olmo Castillo, 2008).

1.2.1 La Lógica de las Vaguedades o otros tipos de lógica no tradicional

En el siglo XX Bertrand Russell propuso que la vaguedad del lenguaje es un elemento constante y que maneja ciertos grados de precisión. Plantea tambiénla paradoja de los conjuntos. Ludwing Wittgenstein incluyo la situación de que la vaguedad del lenguaje también implicaba contextos y emociones. En el mismo periodo de 1920 Jan Lukasiewicz, desarrolló la primera lógica de vaguedades. Para él los conjuntos tienen un posible grado de pertenencia con valores que oscilan entre 0 y 1, y en este intervalo existen un número infinito de valores (Olmo Castillo, 2008).

1.3 Asier Zadeh y la publicación del Fuzzy Sets

Profesor Lotfi Asier Zadeh

De este modo el término Fuzzy o Teoría de los Conjuntos Difusos lo cuño Lofti Asier Zadeh (Iran-EUA, 1921) cuando en 1965 publicó "Fuzzy Sets" basándose en los avances concebidos por el estudio de diferentes autores con una visión apartada de la lógica tradicional como fueron Bertrand Russell, de Werner Heisenberg (principio de incertidumbre de la física cuántica), Max Black (la teoría de los conjuntos vagos) y la lógica de las vaguedades de Jan Lukasiewiz fueron las influencias para el diseño de la Teoría de los Conjuntos Difusos y del Algoritmo Fuzzy (Olmo Castillo, 2008).

Lotfi Asier Zadeh actualmente es miembro del Departament of Electrical Engineering de la Universidad de California y es considerado uno de los matemáticos más referenciados de la actualidad. Ha definido a su teoría como el paso de “la lógica binaria a la lógica multivaluada, a la lógica borrosa y más allá”.

Teorías que influyeron en el desarrollo de la

Teoría de los Conjuntos Difusos (Olmo Castillo, 2008).

Posteriormente en 1971 la publicación de Quantitative Fuzzy Semantics formalizó la metodología y las aplicaciones de la lógica difusa en el mundo actual. En 1973 se traslada el concepto a Japón en 1987 Hitachi utiliza controladores fuzzy para el control del tren de pasajeros en Sendai y a partir de allí el país asiático se convierte en la punta de lanza del desarrollo de investigación y aplicaciones del sistema fuzzy el mundo (Olmo Castillo, 2008). Se considera a Mamdani y Takagi Sugeno los mayores artífices de la difusión de este concepto aplicado a la calidad en Japón.

1.4 Campos de

...