Construir triangulos

ESCUELA N°25 “JOSE DE SAN MARTIN”

Docentes: Verónica González

                 Mariela Zufriategui

Fundamentación

La presente secuencia de Matemática se fundamenta en la siguiente definición: “Los triángulos son figuras geométricas que se determinan por la longitud de sus tres lados”, y se realiza un recorte de las propiedades a trabajar en el aula con los alumnos:

✹ Propiedad triangular: En un triángulo, la suma de la longitud de dos de sus lados es mayor que la longitud del otro

✹ En un triángulo, al mayor lado se le opone el mayor ángulo

✹ La altura de un triángulo es el segmento perpendicular a la base, que pasa por el vértice opuesto.

         Es necesario explicar estas decisiones; Por un lado,  tomo esta definición de triángulo ya que, siguiendo a D’Amore, es una definición con un alto grado de superficialidad lo que permite comenzar la secuencia para luego ir avanzando hacia un conocimiento más profundo; y por el otro, considero estas propiedades porque son las explicitadas en el Diseño Curricular.

También en los lineamientos curriculares se sugiere utilizar los instrumentos propios de la Geometría, tales como regla, compás, transportador y escuadra.

Con esta secuencia se pretende que los alumnos logren rechazar las siguientes concepciones:

 ►El compás sólo se usa para hacer círculos.

 ▶Siempre es posible construir un triángulo si se cuenta con la medida de tres lados. ►Cuanto mayor sea la longitud de los lados de un ángulo, mayor será los ángulos que lo compone.

►La altura es la mitad de un triángulo.

 ►La altura es la medida de un lado.

 ►La base de un triángulo es horizontal.

Y los errores que cometen son:

🔴Construir triángulos sin importar la medida de sus tres lados.

🔴Construir un triángulo de grandes medidas para lograr ángulos mayores.

🔴Conseguir la altura de un triángulo midiendo un lado.

🔴Indicar la altura de un triángulo en la mitad de la base.

 Las economías que obtienen los alumnos son:

◾Anticipar resultados cuando se les presente un triángulo y poder decir cuál es el lado y el ángulo mayor.

◾Ahorrar tiempo a la hora de construir un triángulo del que se saben dos medidas dadas.

 Las nuevas formulaciones que adquirirán son:

🔶Medirán la altura de un triángulo desde la base hasta el vértice opuesto.

🔶Darán los datos suficientes para construir un triángulo.

🔶Utilizar el compás para construir triángulos.

Contenido: "Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados y sus ángulos para recordar sus propiedades"

Situación problemática 1

Tipo de situación: Acción

Presentación del problema: La docente le dirá a los alumnos: “Hoy van a construir triángulos ¿Podrán hacerlo?”

Consigna:  “construyan un triángulo en sus carpetas con lados uno 5 cm y otros de 2 cm; y otro de 3 cm, 7 cm y 1 cm”

Situación a-didáctica: La docente estará observando a cada grupo y si le hacen alguna pregunta la docente les devuelve el problema con alguna pregunta buscando que los alumnos justifiquen sus preguntas.

Comunicación de resultados: Una vez que terminaron de construir los triángulos, la docente invitará a los alumnos para que comuniquen los resultados en una puesta en común: ¿Cómo lo hicieron? ¿Qué tipo de instrumento utilizaron?

Análisis de los resultados: La docente preguntará ¿Qué pasó con el triángulo de 2 cm, 5 cm y 2 cm? ¿Y con el de 3 cm, 7 cm y 1 cm? ¿Por qué pasará eso? Los niños deberán fundamentar, seguramente planteen “hay que achicar el lado más largo” ¿Pero por qué pasará eso? ¿Qué puede pasar si bajamos la inclinación de esos lados? ¿Y si la base es uno de los cortitos? ¿Qué pasará con la parte que sobra?

Conclusiones: La docente les dice: “Entonces… ¿podrán hacer triángulos con cualquier medida?” Los alumnos contestarán que no se pueden construir triángulos con cualquier medida dada, aunque inclinemos los lados o tengamos como base el lado más grande o más chico.

Problemas de inversión:

1)   Construí un triángulo que mida:

-          7 cm, 5 cm, y 3 cm.

-          5 cm, 3 cm y 1 cm

2) Indica la posible medida del tercer lado de un triángulo teniendo en cuenta las siguientes medidas:

a.        3 cm, 2 cm ……. 5 cm

b.        6 cm, 4 cm ……. 5 cm

c.        1 cm, 5 cm ……. 6 cm

3) Si la medida de dos lados de un triángulo es 7 cm y 3 cm ¿El tercero podrá ser 5 cm?

4) Si la medida de dos lados de un triángulo es 5 cm y 2 cm ¿El tercero podrá ser 2 cm?

Situación problemática 2:

Tipo de situación: Acción

Presentación del Problema: “Guarden todo dejando sólo el lápiz, la regla y el compás”

La docente les entregará una hoja oficio en blanco y trabajarán en parejas.

Consigna: 

1. Trazar un segmento de 8 cm, en un extremo con una circunferencia de radio de 4 cm y en el otro extremo de 3 cm.
2. Trazar un segmento de 6 cm, en un extremo con una circunferencia de radio de 4 cm y en el otro extremo de 2 cm.
3. Trazar un segmento de 7 cm, en un extremo con una circunferencia de radio de 4 cm y en el otro extremo de 7 cm.

Situación a-didáctica: Los alumnos trabajarán en parejas y la docente no intervendrá.

Comunicación de Resultados: La docente organizará una puesta en común. Cada pareja expondrá los resultados ¿Qué pasó en cada situación? ¿Por qué?

Análisis de los resultados: ¿Qué relación hay entre los resultados y los datos? ¿Qué relación hay entre la medida del segmento y la medida del radio en cada caso?

Problemas de inversión:

...