Examen de recuperacion de matemática básica I

EXAMEN DE RECUPERACION DE MATEMÁTICA BÁSICA I

Apellidos y nombres: MARTÍNEZ LEÓN AXEL ISRAEL   Sección: H9 2023                                        

Fecha: 18/08/2023

1. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son equivalentes?

1. La limonada americana es agradable, o también se le añada azúcar.
2. La limonada americana es agradable si no añadimos azúcar.
3. Si añadimos azúcar, la limonada americana no es agradable.
4. Si no añadimos azúcar, la limonada americana es agradable.

a) 1, 2 y 3

b) 1, 2 y 4

c) Sólo 2 y 4

d) Sólo 2 y 3

e) Sólo 1 y 3

-P: La limonada americana es agradable.

- Q: Se añade azúcar a la limonada americana.

Entonces, las proposiciones se pueden simbolizar como:

1. P ∨ Q

2. P ∧ ~Q

3. ~P ∧ Q

4. P ∧ ~Q

1. La proposición: “Es imposible que Luís y Mario sean abogados. Si y sólo si Mario es abogado”.

Entonces equivale a:

1. Luís es abogado a no ser que Mario también lo sea.
2. Si Mario es abogado, Luís no lo es.
3. Luís no es abogado pero Mario tampoco lo es.
4. Mario es abogado empero Luís no lo es.
5. Luís es abogado.

Para determinar la equivalencia de la proposición dada, podemos simbolizarla utilizando las siguientes abreviaturas:

- P: Luis es abogado.

- Q: Mario es abogado.

La proposición original se puede simbolizar como:

- ~ (P ∧ Q) ↔ ~Q

Para determinar la equivalencia, podemos simplificar la proposición utilizando las leyes de la lógica proposicional:

- ~ (P ∧ Q) ↔ ~Q

- ~P ∨ ~Q ↔ ~Q (De Morgan)

- ~Q ↔ ~Q ∨ ~P (Conmutatividad)

- ~Q ↔ ~(P ∧ Q) (De Morgan)

Por lo tanto, la proposición original es equivalente a "Mario no es abogado si y solo si es imposible que Luis y Mario sean abogados". La opción d) "Mario es abogado empero Luís no lo es" no es equivalente a la proposición original. La opción correcta es b) "Si Mario es abogado, Luis no lo es"

[pic 1]

La opción que mejor refleja la relación condicional establecida en la proposición original es:

b) "Si Mario es abogado, Luis no lo es".

1. De: “Graciela es soltera o sólo casada. Si Graciela es soltera, Javier tiene esperanzas de contraer matrimonio. Pero si Graciela es casada, Javier se quedará soltero. Sin embargo Javier no se quedará soltero”. Luego:

a) Javier tiene esperanzas de contraer matrimonio.

b) Javier es soltero y maduro.

c) Graciela es soltera.

d) Javier no se quedará soltero.

e) Graciela es casada.        

Para determinar la conclusión de la proposición dada, podemos simbolizarla utilizando las siguientes abreviaturas:

- P: Graciela es soltera.

- Q: Graciela es sólo casada.

- R: Javier tiene esperanzas de contraer matrimonio.

- S: Javier se quedará soltero.

La proposición original se puede simbolizar como:

- (P ∨ Q) ∧ (P → R) ∧ (Q → S) ∧ ~S

Para determinar la conclusión, podemos simplificar la proposición utilizando las leyes de la lógica proposicional:

- (P ∨ Q) ∧ (P → R) ∧ (Q → S) ∧ ~S

- (P ∨ Q) ∧ (~P ∨ R) ∧ (~Q ∨ S) ∧ ~S (Implicación)

- (P ∨ Q) ∧ (~P ∨ R) ∧ (~Q ∨ S) ∧ ~S ∧ (P ∨ Q) (Identidad)

- P ∨ Q ∧ ~P ∨ R ∧ ~Q ∨ S ∧ ~S ∧ P ∨ Q (Asociatividad)

- P ∨ Q ∧ ~P ∨ R ∧ ~Q ∨ (S ∧ ~S) ∧ P ∨ Q (Distributividad)

- P ∨ Q ∧ ~P ∨ R ∧ ~Q ∨ F ∧ P ∨ Q (Negación)

- P ∨ Q ∧ ~P ∨ R ∧ ~Q ∧ P ∨ Q (Identidad)

- P ∨ Q ∧ ~P ∨ R (Simplificación)

- ~P ∨ P ∨ Q ∧ ~P ∨ R (Asociatividad)

- ~P ∨ Q ∧ ~P ∨ R (Tautología)

- ~P ∨ (Q ∧ R) (Distributividad)

Por lo tanto, la conclusión es que "si Graciela es soltera o sólo casada, entonces Javier tiene esperanzas de contraer matrimonio o Javier se quedará soltero". La opción a) "Javier tiene esperanzas de contraer matrimonio" no es necesariamente verdadera, ya que también es posible que Javier se quede soltero. La opción correcta es d) "Javier no se quedará soltero".

1. De:

P1: Andrés viajará a Francia y a Inglaterra.

P2: Si Andrés viaja a Francia luego conocerá París.

P3: Si Andrés viaja a Inglaterra por tanto conocerá Londres.

Se infiere:

a) Andrés conocerá Paris o Londres.

b) Es incierto que Andrés no conocerá Paris ni conocerá Londres.

c) Andrés ni conocerá Paris ni conocerá Londres.

d) Andrés conocerá Paris, pero Londres también.

e) Que Andrés no conocerá Paris es compatible con que Andrés no conocerá Londres.

podemos simbolizarlas utilizando las siguientes abreviaturas:

- P: Andrés viajará a Francia.

- Q: Andrés viajará a Inglaterra.

- R: Andrés conocerá París.

- S: Andrés conocerá Londres.

Las premisas se pueden simbolizar como:

- P ∧ Q

- P → R

- Q → S

Para determinar la conclusión, podemos utilizar la ley del silogismo hipotético:

- P ∧ Q (Premisa 1)

- P → R (Premisa 2)

- Q → S (Premisa 3)

- P (Simplificación de la premisa 1)

- R (Modus ponens de la premisa 2)

- Q (Simplificación de la premisa 1)

- S (Modus ponens de la premisa 3)

Por lo tanto, la conclusión es que "Andrés conocerá París o Londres". La opción a) "Andrés conocerá Paris o Londres" es correcta.

1. Por medio de reglas de inferencias, hallar la conclusión de: “Me traes a casa o sólo no voy a la fiesta. Sin embargo, si no llueve entonces voy a la fiesta. Aunque no llueve”

a) Llueve

b) Me traes a casa

c) Llueve o no me traes a casa

d) Voy a la fiesta

e) No me traes a casa

Para resolver este problema, podemos utilizar las siguientes abreviaturas:

- P: Me traes a casa.

- Q: Voy a la fiesta.

- R: Llueve.

Entonces, la premisa se puede simbolizar como:

(P ∨ ~Q) ∧ (~R → Q) ∧ ~R

Para encontrar la conclusión, podemos utilizar la regla de inferencia de modus ponens dos veces:

1. De ~R → Q y ~R, podemos inferir Q por modus ponens.

2. De P ∨ ~Q y Q, podemos inferir P por modus ponens.

Por lo tanto, la conclusión es: "Me traes a casa".

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