Matematicas Basica

Unidad 4. Matemáticas básicas

Presentación de la unidad

En la Unidad 4. Matemáticas básicas, se te presentan conceptos fundamentales, como

teoría de conjuntos, aritmética y álgebra. El dominio de estas áreas es indispensable

para iniciar tus estudios en la Universidad Nacional Abierta y a Distancia de México

(UnADM).

En el primer tema, aprenderás los conceptos y las operaciones fundamentales de los

conjuntos, así como también su representación por medio de diagramas de Venn. En el

segundo tema, estudiarás las operaciones fundamentales de los números enteros y sus

propiedades, el teorema fundamental de la aritmética, el máximo común divisor y el

mínimo común múltiplo, asimismo, se presentarán las operaciones fundamentales de

suma, resta, multiplicación y división de números racionales. Finalmente, en el tercer

tema, estudiarás los conceptos básicos del álgebra, el lenguaje algebraico, las

operaciones con expresiones algebraicas, la factorización, las ecuaciones de primer grado

y las ecuaciones cuadráticas.

¡Adelante!

Propósitos

 Identificar la teoría de conjuntos, simbología y

terminología necesaria para comprender el lenguaje

matemático por medio de ejemplos y ejercicios.

 Exponer la aritmética de los números enteros y

números fraccionarios, a través de ejercicios y

aplicaciones.

 Plantear y resolver problemas sencillos de la vida

cotidiana mediante la aplicación del álgebra, donde

se requieran ecuaciones de primero y segundo

grado.

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Competencia específica

Recuperar los conceptos, las operaciones y

las aplicaciones elementales de la teoría de

conjuntos, aritmética y álgebra para

plantear y resolver problemas, a través de

ejercicios.

4.1. Teoría de conjuntos

A lo largo de las distintas ramas de las matemáticas, la teoría de conjuntos desempeña un

papel primordial, debido a que muchas de las identidades y propiedades analizadas en

las matemáticas se obtienen de ciertos conjuntos particulares o algunas clases de objetos

determinados. Estas ramas son formalmente definidas a través de la teoría de conjuntos.

Como consecuencia, muchas preguntas fundamentales acerca de la naturaleza del

estudio de las matemáticas son reducidas a preguntas sobre conjuntos.

La teoría de conjuntos proporciona una parte de la simbología utilizada en las

matemáticas, como la siguiente:

Símbolo Significado

Pertenece

No pertenece

Contenido

No contenido

Contiene

No contiene

Implica

Igual

Diferente

Conjunto vacío

Complemento de A

Unión

Intersección

Diferencia

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4.1.1. Conceptos básicos

Uno de los conceptos más importantes del estudio de las matemáticas son los conjuntos,

ya que todo lo que se estudia es relativo a propiedades de algunos conjuntos en

particular. La palabra conjunto no tiene una definición concreta, sin embargo,

intuitivamente se entiende que un conjunto es una colección o clase de objetos bien

definidos. Dichos objetos toman el nombre de elementos o miembros del conjunto, por

ello, de forma equivalente se dice que un objeto pertenece a un conjunto dado.

Los conjuntos son representados por letras mayúsculas, por ejemplo, y los

elementos, por letras minúsculas , etc. Cuando un elemento pertenece a un

conjunto , se denota por , en caso contrario, si no es elemento de se denota

por . En resumen, dado un conjunto y un elemento se cumple una y sólo una de

las siguientes condiciones: ó .

Existen dos formas de describir los conjuntos:

1. Por extensión: Aquí se presentan todos los elementos de un conjunto entre los

símbolos de llaves , . Cuando los elementos del conjunto son conocidos y son

un número muy grande, se utilizan puntos suspensivos . Por ejemplo, se

tienen los siguientes conjuntos:



 .

 .

 .

2. Por comprensión: Aquí se usan todas las propiedades que describen a los

elementos del conjunto, es decir, si representa un elemento del

...