Matematica Basica

MANUAL PARA LA CONCEPTUALIZACIÓN

DE LAS OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS ENTEROS

EN ESTUDIANTES DE 2DO AÑO

TEMAS: EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

“Aprender es la ocupación más universal e importante del hombre; la gran tarea de la niñez y la juventud, y el único medio de progreso en cualquier periodo de la vida.”

Joven estudiante, vas a iniciar un nuevo método de estudio, en el cual lo más importante es el deseo que tengas de superarte; ya que el éxito del mismo depende de la responsabilidad, esmero y entusiasmo con que desarrolles este manual.

No hay que olvidar que cada persona aprende de una manera determinada con un ritmo personal y unas motivaciones específicas. Nadie puede aprender por otro. Por tanto, es importante que estudies los temas y practiques, con el fin de presentar la prueba sumativa en donde logres resolver un gran número de ejercicios.

Durante el desarrollo de este manual, encuentras teorías, ejemplos; con todos los pasos necesarios, actividades que debes realizar, seguida de una práctica para verificar si has aprendido el tema.

Si tienes alguna duda inicialmente consulta la bibliografía facilitada, como siguiente paso con tu profesor y puedes resolver tus dudas en los días que citaremos para inducciones y ejercicios.

El manual instruccional permite transmitir conocimientos sin el intermedio directo del docente, respetando las características individuales. Además el tiempo del aprendizaje lo determina cada persona de acuerdo a su voluntad para aprender.

Además, hemos facilitado el camino hacia los nuevos conceptos mediante la explicación de los ejemplos conducentes y mediante los pasos lógicos que llevan a la resolución de problemas y actividades sugeridas

Será tarea de los jóvenes estudiantes y sus padres darle los medios necesarios para que desarrollen éste módulo instruccionales, y así logren obtener la meta propuesta.

TABLA DE CONTENIDOS

 El Conjunto de los Números enteros

 Concepto de los números enteros

 Representación de los números enteros como puntos en una recta

 Números Opuestos

 Valor absoluto

 Orden entre los números enteros

 Adición de Números enteros

 Propiedades de la adición

 Sustracción de Números enteros

 Multiplicación de Números enteros

 Propiedades de la Multiplicación

 División de Números enteros

 Potenciación de Números enteros

 Propiedades de la Potenciación de Números enteros

 Radicación de Números enteros

INFORMACIÓN PARA EL ESTUDIANTE

Estimado estudiante, al trabajar con este manual, debes organizar tu tiempo para que cada día puedas revisar los temas, convirtiendo esto en un hábito personal, consciente y sobre todo voluntaria.

Es importante que acondiciones un lugar con ambiente tranquilo y limpio para que desarrolles o personalices una Técnica apropiada de estudio con el fin de analizar, sintetizar y aplicar aquellos datos de la teoría para resolver las actividades. Ya que en el campo educativo el estudiante debe adquirir unos conocimientos más profundos y duraderos, así como un dominio para manejarlos cuando lo precise. No se trata, pues, sólo de “tragar conocimientos”, sino de aprender y que la información acumulada sea útil.

¿Qué hacer para desarrollar este manual?

• Lee y analiza el texto: en cada tema encontrarás conceptos de los términos utilizados y explicaciones resumidas sobre el mismo, con esto se busca que tengas una visión del tema tratado

• Investiga y amplia tus conocimientos, en sitios web, textos folletos, de manera que tu entusiasmo sobre el tema te lleve a adquirir más información que la resumida en este manual, y así abrir discusiones con tus compañeros. Al finalizar este manual, se presenta la bibliografía utilizada que te guiará en este camino.

• Examina los ejemplos y compáralos con la teoría estudiada, reconoce los pasos para desarrollar las prácticas adjuntas

• Desarrolla las prácticas incluidas después de los temas en este manual, con las cuales adquirirás dominio del tema estudiado

• Realiza las actividades sugeridas en casa, que perfeccionaran tus conocimientos y te prepararás mejor para las pruebas programada

• Cuando los pasos anteriores estén dominados, estarás preparado/a para las pruebas respectivas de cada tema, que además de obtener evaluaciones sumativa te indicarán tu evolución con respecto al manual de aprendizaje.

La metodología del manual se caracteriza por una presentación clara y resumida de cada tema, de fácil comprensión, ya que se hace uso de un vocabulario sencillo, al alcance de los estudiantes, con la finalidad de reducir al mínimo las dificultades propias de la materia y que harán que el aprendizaje de la matemática resulte más agradable e interesante.

Al desarrollar este manual de aprendizaje con prácticas y actividades; con las exigencias y guías de tu Profesor (a) de Matemáticas, estarás realizando un camino paralelo al de los estudiantes regulares de 2º año, que se convertirá en tu herramienta para aprobar esta materia.

INTRODUCCIÓN

Este manual Instruccional está estructurado para estudiantes y esta basado en el Conjunto de los Números Enteros, reglas y propiedades para desarrollar operaciones del mismo.

Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un número natural).

Los enteros se representan gráficamente en la recta de números enteros como puntos a un mismo espacio entre sí desde menos infinito, ..., -3 , -2, -1, 0, 1, 2, 3,... hasta más infinito: los números enteros no tienen principio ni fin.

Los números negativos pueden aplicarse en distintos contextos, como la representación de deudas, profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, entre otros. Inicialmente el primer campo de aplicación fue la contabilidad donde los números negativos significaban deudas y los positivos haberes o activos poseídos. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Imaginemos que disponemos de dos barras de chocolate, cada una con tres divisiones, las cuales van a repartirse entre tres personas. Es claro que esta operación puede realizarse convenientemente si a cada persona le tocan dos partes de las tres que tiene cada barra.

Los números negativos adquieren carta de naturaleza cuando se empieza a visualizar, representándolos sobre la recta numérica. Los primeros en utilizar los números negativos fueron los chinos. Su éxito se debió a que fueron capaces de visualizar al utilizar como máquina de calcular unos ábacos con bolas negras para números positivos y rojos para los números negativos.

Los números enteros pueden ser sumados y restados, multiplicados y comparados. Si la división es exacta, también pueden dividirse dentro del mismo conjunto de los enteros.

OBJETIVO GENERAL

• Reconocer la importancia de extender los números Naturales a Enteros y realizar operaciones con expresiones aritméticas utilizando adecuadamente los Números Enteros.

• Formar la bases del pensamiento lógico matemático para resolver situaciones y problemas en los diferentes campos del saber humano

• Aplicar los códigos y Sistemas de Numeración con sus propiedades para que les permita analizar e interpretar comprender y valorizar situaciones y problemas de la vida cotidiana.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Identificar el conjunto de los números enteros.

• Asociar los Números enteros con puntos de una recta numérica.

• Resolver operaciones básicas del conjunto de los Números Enteros aplicando sus propiedades.

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

 Conjunto de los números enteros

El conjunto de los números enteros esta formado por los: enteros positivos, negativos y el cero.

 Representación de los números enteros como puntos en una recta.

Para representar gráficamente los números enteros los asociamos a puntos en una línea recta extendida indefinidamente, en cada una de las dos direcciones ubicando el cero en la parte central de la línea y localizaremos puntos a la izquierda y derecha del cero. Así:

 Números opuestos

Dos números enteros que se encuentran a la misma distancia del cero, pero en sentido contrario uno del otro, se denominan números enteros opuestos

Ejemplo:

a) 1 y -

...