Matematica Basica

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA

FACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA DE MATEM´ ATICA

Curso Introductorio

Matem´aticas B´asicas

Gu´ıa Te´orica - Practica

Caracas, Venezuela

Julio 2009

´I

ndice general

Introducci´on 4

Conjuntos Num´ericos 5

1. Conjuntos Num´ericos 5

1.1. Operaciones con N´umeros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3. Ecuaciones de primer grado con una inc´ognita. . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5. Ecuaciones de segundo grado con una inc´ognita. Propiedades de las raices.

Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5.1. Suma y producto de las ra´ıces reales de una ecuaci´on de 2 grado . . . 16

1.5.2. Ecuaciones que se reducen a ecuaciones de primer grado o de segundo

grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Polinomios 20

2. Polinomios 20

2.1. Suma y resta de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2. Producto de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3. Producto Notable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4. Divisi´on de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.5. Factorizaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.6. Factorizaci´on por completaci´on de cuadrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.6.1. Completaci´on de Cuadrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2

´ INDICE GENERAL 3

Funciones Trigonom´etricas 32

3. Funciones Trigonom´etricas 32

3.1. ´ Angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.1.1. C´ırculo Trigonom´etrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1.2. Medida de los ´angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1.3. Conversion de Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2. Funci´on Coseno y Seno de un ´angulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.1. Signo de las funciones cosenos y senos en los distintos cuadrantes . . 38

3.3. Relaci´on Fundamental de la Trigonometr´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.3.1. Coseno y Seno del ´ Angulo Nulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3.2. Coseno y Seno del ´ Angulo Recto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3.3. Coseno y Seno del ´ Angulo Llano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3.4. Coseno y Seno del ´ Angulo de

3π

2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3.5. Coseno y Seno del ´ Angulo Completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3.6. Coseno y Seno del ´ Angulo Opuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3.7. Coseno y Seno de un ´ Angulo Agudo de un Tri´angulo Rect´angulo . . . 43

3.3.8. Coseno y Seno de un Algunos ´ Angulo Notables . . . . . . . . . . . . 45

3.4. Resoluci´on de Tri´angulos Rect´angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.5. Identidades Trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Introducci´on

El Curso de Inducci´on, dirigido a los estudiantes de nuevo ingreso a la Facultad de

Ciencias de la Universidad Central de Venezuela, tiene como prop´osito iniciar al estudiante

a la vida universitaria brind´andole asesoramiento a trav´es de los talleres de orientaci´on

vocacional y h´abitos de estudio y nivelarlo acad´emicamente en las ´areas de comprensi´on

lectora y matem´aticas.

En el ´area de matem´atica el objetivo del curso es reforzar en los estudiantes de nuevo

ingreso el conocimiento matem´atico, haciendo ´enfasis en una metodolog´ıa de razonamiento

l´ogico, pensamiento abstracto, a trav´es de la resoluci´on de problemas, brind´andole al

estudiante herramientas que permitan valorar el conocimiento matem´a tico.

El Departamento de Matem´atica ha elaborado esta gu´ıa con ayuda de los profesores y

preparadores

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