Repaso de matematicas superiores

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UNIDAD 1: PROPOSICIONES

1. Discuta el valor de verdad de las siguientes proposiciones, escriba con símbolos las proposiciones

1. El número 4 es par y el número 8 es impar.
2. El número 5 es raíz cuadrada de 25 y el número -5 es raíz cuadrada de 25.
3. El número 5 es raíz cuadrada de 25 o el número -3 es raíz cuadrada de 25.
4. El número 4 es raíz cuadrada de 25 o el número -3 es raíz cuadrada de 25.
5. El cuadrado de -8 es 64 y el cuadrado de 4 es 8
6. Si 2 divide a 6 entonces 6 es un número par.
7. Si la recta r1 es paralela a la recta r2 entonces o son coincidentes o no tienen puntos en común.
8. Si 2 es la distancia entre los puntos P y Q entonces - 2 es la distancia entre Q y P.
9. Si 3 + 4 = 8 entonces 5 es un número primo.
10. Si 2 + 3= 8 entonces 3 es un número par.

1. CONSTRUIR LA TABLA DE VERDAD

1. 𝑝 ∨ (𝑞 ∨ 𝑝)
2. ¬𝑟 ↔ 𝑠
3. [(¬𝑝 ∨ ¬𝑞) ∨ (𝑝 ∨ 𝑞)]
4. ¬(𝑝 ∧ 𝑞) → (𝑞 ∨ 𝑟)
5. [(𝑝 ∧ 𝑞) →→ (𝑞 ∨ 𝑟)]

1. DETERMINA SI LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES SON EQUIVALENTES (PUEDES USAR TABLA DE VERDAD O LAS LEYES LOGICAS)

1. 𝑞 → 𝑞, ¬𝑞 → ¬𝑝 - No son equivalentes. La primera es siempre verdadera, la segunda no.
2. 𝑝 → 𝑞, ¬𝑝 ∨ 𝑞, ¬(𝑝 ∧ ¬𝑞) - Sí, son equivalentes entre sí.
3. 𝑝 → (𝑞 → 𝑟), (𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑟 - No son equivalentes. Hay combinaciones donde una es verdadera y la otra no.
4. 𝑝 → 𝑞, 𝑞 → 𝑝 - No son equivalentes en general. Solo lo son si 𝑝 y 𝑞 tienen el mismo valor.

1. DADAS LAS PROPOSICIONES Y UTILIZANDO LAS REGLAS DE EQUIVALENCIA CONSTRUYE UNA PROPOSICIÓN EQUIVALENTE

𝑝: 𝐺𝑢𝑖𝑙𝑙𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑔𝑎𝑛ó 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜        𝑞: 𝐺𝑢𝑖𝑙𝑙𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑛ó 3 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠        𝑟: 𝐺𝑢𝑖𝑙𝑙𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑠𝑎𝑙𝑖ó 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑒ó𝑛

1. Considera que p Representa EL ENUNCIADO “El número 1 es positivo.”, mientras que q representa el enunciado “El número 4 es par” convierte a palabras cada enunciado simbólico compuesto.

1) ¬𝑝- El número 1 no es positivo.

        2) ¬𝑞 El número 4 no es par.

3)  𝑝 ∧ 𝑞- El número 1 es positivo y el número 4 es par.

        4)  𝑝 ∨ 𝑞 - El número 1 es positivo o el número 4 es par (o ambos).

5)  ¬𝑝 ∨ 𝑞- El número 1 no es positivo o el número 4 es par.

        6)  𝑝 ∧ ¬𝑞 - El número 1 es positivo y el número 4 no es par.

7)  ¬(¬𝑝 ∧ 𝑞) - No es cierto que el número 1 sea positivo y que el número 4 sea par.

        8)  ¬(𝑝 ∨ ¬𝑞) - No es cierto que el número 1 sea positivo o que el número 4 no sea par.

1. UTILIZA LAS LEYES LOGICAS PARA SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES

1. (𝑝 → 𝑞) ↔ (¬𝑝⋁𝑞)

Ley de la condicional:

𝑝→𝑞≡¬𝑝∨𝑞

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