Idea Intuitiva De Conjunto Y Sus Formas De Expresión

I.1.1 IDEA INTUITIVA DE CONJUNTO Y SUS FORMAS DE EXPRESIÓN

Un conjunto es una colección de elementos especificados que poseen algo común. Los conjuntos se

denotan por letras mayúsculas.

En general, existen tres formas de representar conjuntos:

1. Por extensión. Los elementos de los conjuntos se colocan entre llaves y se forma una lista que se

separa por comas. De esta manera, el conjunto enumera a todos sus elementos sin repetición. Por

ejemplo: A = {gato, perro, pez,canario,conejo}

2. Por comprensión. Los elementos se expresan a través de una regla que determina su naturaleza.

También se emplean llaves y se utiliza el símbolo | que significa "tal que" a manera de condición. Por

ejemplo: F = {x x son frutas de color verde}

3. Por diagramas de Venn. Son regiones planas cerradas que contienen a los elementos sin la necesidad de

especificarlos. Son muy útiles para visualizar las relaciones y operaciones entre conjuntos. Por ejemplo:

C

B

A

Cuando un elemento pertenece a un conjunto se le denota por Î.

Ejemplos.

Escribir por extensión a los siguientes conjuntos:

a) P = {x x es un país de América del Norte}

Solución:

P = {Canadá, EstadosUnidos, México}

b) B = {x x = 2n -1, nÎN, n < 6}

Solución:

B = {1,3,5,7,9}

Página del Colegio de Matemáticas de la ENP-UNAM Conjuntos, lógica e inducción matemática Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

2

c) D = {x x = 5n, nÎZ, - 4 < n £ 4}

Solución:

D = {-15,-10,-5,0,5,10,15,20}

d)

  

  

= = Î £ 7

2

3

, n N, n

n

E x x

n

Solución:

  

  

=

14

2187

,

12

729

,

10

243

,

8

81

,

6

27

,

4

9

,

2

3

E

Ejemplo.

Escribir por comprensión los siguientes conjuntos:

a) H = {metro, camión, trolebús, tren ligero, microbús, metrobús}

Solución:

H = {x x es un medio masivode transporte de pasajeros en el D.F.}

b) R = {1,4, 9,16, 25,36,49,64,81,100}

Solución: R = {x x = n2 , nÎN, n £10}

c)

  

  

=

9

7

,

8

6

,

7

5

,

6

4

,

5

3

,

4

2

,

3

1

S 0,

Solución:

  

  

Î <

+

= = - , , 9

1

1

n N n

n

n

S x x

d) T = {-17,-13,-9,-5,-1,3,7,11,15,19}

T = {x x = 4n -1, nÎZ, -5 < n £ 5}

Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos. Por ejemplo, los conjuntos

P = {2,4,8,16,32,64,128,256} y Q = {x x = 2n , nÎN, n £ 8} son iguales.

Existen conjuntos notables que tienen nombres específicos:

· Conjunto vacío. Es aquel que no posee elementos y se representa como f o como { }. Por ejemplo:

L = {x x es un pez volador}=f

· Conjunto finito. Es aquel cuyos elementos pueden ser contados. Por ejemplo:

Y = {x x es una colonia de la Ciudad de México}

· Conjunto infinito. Es aquel cuyos elementos no pueden contarse. Por ejemplo:

Z = {×××,- 4,- 3,- 2,-1,0,1,2,3,4,×××}

Página del Colegio de Matemáticas de la ENP-UNAM Conjuntos, lógica e inducción matemática Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

3

· Subconjunto.

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