Importancia De La Logica En La Psicologia

III. LÓGICA

3 – 1. Lógica Proposicional

La lógica proposicional es la más antigua y

simple de las formas de lógica. Utilizando una representación

primitiva del lenguaje, permite representar

y manipular aserciones sobre el mundo

que nos rodea. La lógica proposicional permite el

razonamiento, a través de un mecanismo que primero

evalúa sentencias simples y luego sentencias

complejas, formadas mediante el uso de conectivas

proposicionales, por ejemplo Y (AND), O

(OR). Este mecanismo determina la veracidad de

una sentencia compleja, analizando los valores de

veracidad asignados a las sentencias simples que

la conforman.

Una proposición es una sentencia simple que

tiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), o

falso (F). Por ejemplo:

Hoy es viernes

Ayer llovió

Hace frío

La lógica proposicional, permite la asignación

de un valor verdadero o falso para la sentencia

completa, no puede analizar las palabras individuales

que componen la sentencia.

Las proposiciones pueden combinarse para

expresar conceptos más complejos. Por ejemplo:

hoy_es_viernes y hace_frío.

A la proposición anterior dada como ejemplo, se

la denomina fórmula bien formada (que se abrevia

“fbf” en castellano o wff de well-formed formula,

en inglés). Una fórmula bien formada puede

ser una proposición simple o compuesta que tiene

sentido completo y cuyo valor de veracidad, puede

ser determinado. La lógica proposicional proporciona

un mecanismo para asignar valores de

veracidad a la proposición compuesta, basado en

los valores de veracidad de las proposiciones simples

y en la naturaleza de los conectores lógicos

involucrados.

Las conectivas básicas de la lógica proposicional,

se dan en la Tabla 3.1. Las tablas de verdad

para las operaciones básicas, se muestran en

la Tabla 3.2.

NOMBRE CONECTOR SÍMBOLO

Conjunción y (AND) 

Disyunción o (OR) 

Negación no NOT) ~

Implicación Si – entonces (If-

Then)



Equivalencia igual =

Tabla 3.1 Conectivas básicas de la lógica

proposicional

p q Disyunción

p v q

Conjunción

p ^ q

Negación

~p

Implicación

p  q

Equivalencia

p = q

V V V V F V V

V F V F F F F

F V V F V V F

F F F F V V V

Tabla 3.2 Tablas de verdad para operadores lógicos

La conectiva de implicación, puede ser considerada

como un condicional expresado de la siguiente

forma:

Si A  B va a ser verdadero,

entonces toda vez que A sea verdadero, B debe

ser siempre verdadero.

Para los casos en los cuales A es falso, la expresión

A  B, es siempre verdadera, independientemente

de los valores lógicos que tome B, ya que el operador

de implicación no puede hacer inferencias acerca

de los valores de B.

Existen varias equivalencias en lógica proposicional,

similares a las del álgebra Booleana. Estas se

dan en la Tabla 3.3.

DENOMINACIÓN REPRESENTACIÓN LÓGICA

Leyes Equipotenciales A B = ~A v B

A ^ ~A = F

A v ~A = V

Leyes Conmutativas A ^ B = B ^ A

A v B = B v A

Leyes Distributivas A ^ (B v C) = (A ^ B) v (A ^ C)

A v (B ^ C) = (A v B) ^ (A v C)

Leyes Asociativas A ^ (B ^ C) = (A ^ B) ^ C

A v (B v C) = (A v B) v C

Leyes Absortivas A ^ (A v B) = A

A v (A ^ B) = A

Leyes de DeMorgan ~(A ^ B) = ~A v ~B

~(A v B) = ~A ^ ~B

Tabla 3.3 Equivalencias en lógica proposicional

3 – 2. Los enunciados o proposiciones lógicas

¿Qué es un enunciado lógico?

Una proposición o enunciado es el significado

de cualquier frase declarativa (o enunciativa) que

pueda ser o verdadera (V) o falsa (F). Nos referimos

a V o a F como los valores de verdad del enunciado.

Ejemplo 1: Las proposiciones

 La frase "1=1" es un enunciado, puesto que puede

ser verdadero o falso. Como resulta que es un

enunciado verdadero, su valor de verdad es V.

 La frase "1 = 0" también es un enunciado, pero su

valor de verdad es F.

 "Lloverá mañana" es una proposición. Para conocer

su valor de verdad habrá que esperar hasta mañana.

 El siguiente enunciado podría salir de la boca de

un enfermo mental: "Si soy Napoleón, entonces no

soy Napoleón". Este enunciado, como veremos

más adelante, equivale al enunciado "No soy Napoleón".

Como el hablante no es Napoleón, es un

enunciado verdadero.

 "Haz los ejercicios de lógica" no es un enunciado,

puesto que no se le puede asignar ningún valor de

verdad (Está en modo imperativo, es una orden, y

no una frase declarativa)

 "Haz el amor y no la guerra" tampoco es un enunciado,

puesto que no se le puede asignar ningún

valor de verdad (También está en modo imperativo,

es una orden, y no una frase declarativa)

 "El perro" no es una proposición, puesto que no

es ni siquiera una frase completa (al menos en este

contexto).

3 – 3. Los enunciados como resultado de los

juicios

El acto mental que tiene como resultado una proposición

o enunciado se denomina juicio (sustantivo,

del verbo enjuiciar). La expresión verbal de un juicio

es un enunciado. Los seres humanos realizamos

un juicio cada vez que pensamos que algo es alguna

otra cosa (a lo que llamamos afirmación), y también

cuando pensamos que algo no es otra cosa (a lo que

llamamos negación). En consonancia con lo que decíamos

al principio, enjuiciar consiste en afirmar o negar.

Si uno piensa que la Economía es una ciencia

exacta, entonces está ejecutando un juicio. Si expresa

verbalmente este juicio, lo hace en forma de un enunciado

o proposición: Sea la proposición “La Economía

es una ciencia exacta”. El juicio es el proceso mental

que lleva a la conclusión que la Economía es una

ciencia exacta y la proposición es la oración que se

construye para expresar dicho pensamiento.

Los enunciados son diferentes de las oraciones

que los contienen. Así, "Juan ama a María" expresa

exactamente la misma proposición que "María es

amada por Juan". En los enunciados lo esencial es el

significado de la frase enunciativa. Se pueden construir

los mismos enunciados con frases diferentes.

De manera análoga, la proposición "Hoy llueve

aquí" se puede utilizar para transmitir diferentes proposiciones,

dependiendo del lugar y del momento en

que se encuentre la persona que profiera dicho enunciado

("El 15 de agosto de 2008 llueve en Córdoba",

"El 11 de julio de 2007 llueve en Bariloche”, etc.). En

este caso, el momento y el lugar hacen cambiar el significado

del enunciado, de manera que su valor de

verdad depende de estas circunstancias.

Pero, cada proposición es o bien verdadera o bien

falsa. En algunas ocasiones, por supuesto, no conocemos

cuál de estos valores de verdad (verdadero o

falso) es el que tiene una determinada proposición,

(por ej. "Hay vida inteligente fuera del planeta Tierra")

pero podemos estar seguros de que tiene o uno u

otro.

3 – 4. Práctica sobre los enunciados

Teniendo presente lo que acabamos de comentar

sobre lo que es y no es un enunciado o proposición,

marque las respuestas correctas a las siguientes preguntas

El sol no es un astro

es una proposición con valor de verdad V

es una proposición con valor de verdad F

no es una proposición

El lago de los cisnes

es una proposición con valor de verdad V

es una proposición con valor de verdad F

no es una proposición

6 + 4 = 9

es una proposición con valor de verdad V

es una proposición con valor de verdad F

no es una proposición

La importancia de los enunciados o proposiciones

radica en que son las unidades que utiliza la lógica

para formar argumentos.

3 – 5. Argumentos e inferencia

La principal tarea de la Lógica es la de averiguar

cómo la verdad de una determinada proposición está

conectada con la verdad de otra. En Lógica habitualmente

se trabaja con grupos de proposiciones relacionadas.

Un argumento es un conjunto de dos o más proposiciones

relacionadas unas con las otras de tal manera

que las proposiciones llamadas 'premisas' se supone

que dan soporte a la proposición denominada

'conclusión'.

La transición desde las premisas hasta la conclusión,

es decir, la conexión lógica entre las premisas y

la conclusión, es la inferencia sobre la que descansa

el argumento.

3 – 5.1 Los argumentos

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