Matematica

P 01. En una escuela, 150 alumnos han rendido 3 exámenes. De ellos, 60 aprobaron el primero, 70 el segundo y 50 alumnos el tercer examen; 30 aprobaron los dos primeros, 25 el primero y el tercero, 15 el segundo y el tercero, además, 10 alumnos aprobaron los 3 exámenes. ¿Cuántos alumnos

a) No aprobaron ningún examen?,

b) Aprobaron sólo el primer examen?,

c) Aprobaron sólo dos exámenes?,

d) Aprobaron sólo un examen?.

4 puntos

P 02. Resolver los problemas de geometría analítica planteados a continuación: a) Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (2, 5) y radio 3. b) Dada la circunferencia de ecuación:

x2 + y2 – 6x + 4y –12 = 0 , hallar el centro y el radio.

P 03. Determine el conjunto solución de las ecuaciones siguientes:

a. b.

c.

P04.Una empresa de transportes tiene 120 vehículos de los cuales 2/3 utilizan gasolina, hay además 15 vehículos que usan petróleo y GNV, y únicamente 5 utilizan sólo GNV; si se sabe que los vehículos usan o bien gasolina o petróleo y no pueden utilizar ambos combustibles a la vez.

Determinar:

a) La cantidad de vehículos que utilizan solamente petróleo

b) La cantidad de vehículos que utilizan petróleo

Nota: Recordar que se considera en la evaluación: la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.

DESARROLLO

P 01. En una escuela, 150 alumnos han rendido 3 exámenes. De ellos, 60 aprobaron el primero, 70 el segundo y 50 alumnos el tercer examen; 30 aprobaron los dos primeros, 25 el primero y el tercero, 15 el segundo y el tercero, además, 10 alumnos aprobaron los 3 exámenes. ¿Cuántos alumnos

a) No aprobaron ningún examen?,

b) Aprobaron sólo el primer examen?,

c) Aprobaron sólo dos exámenes?,

d) Aprobaron sólo un examen?.

SOLUCION: U=150

Se tiene:

U: Total de alumnos.

1º: Aprobaron primer examen.

2º: Aprobaron el segundo examen.

3º: Aprobaron el tercer examen.

a: Aprobaron solo el primer examen.

b: Aprobaron solo el segundo examen.

c: Aprobaron solo el tercer examen.

y: Aprobaron solo el primer y segundo examen.

z: Aprobaron solo el segundo y tercer examen.

x: Aprobaron solo el primer y tercer examen.

W: no aprobaron ningún examen.

• U=150

• n(P) =60

• n(S) =70

• n(T) =50

• n(P∩S) =30

• n(P∩T)=25

• n(S∩T)=15

• n(P∩S∩T)=10

Del diagrama:

c + x + 10 + z + a + y + b + W = 150

c + b + a + x + y + z + W = 140

Además:

• n(P∩T) = 25

x + 10 = 25

x = 15

• n(P∩S) =30

y

...