Matemática Financiera

Elementos Básicos de Cálculo Financiero

Llamamos operación financiera a toda acción de inversión o financiación que determine una variación cuantitativa del capital.

Todo bien económico constituye un elemento de riqueza. El valor de un elemento varía, en general, de un instante a otro y de mercado a mercado. En un determinado instante el valor define al “capital” (aspecto estático). La medida de las variaciones de dicho elemento a través del tiempo, define el “rédito” (aspecto dinámico).

Toda inversión, por el mero transcurso del tiempo, genera un “interés”, que sumado a la inversión original da un “monto”. A ese proceso se lo denomina “capitalización”.

La generación o devengamiento de los intereses es siempre una función continua. La capitalización de los intereses en la cuenta “Capital” se puede producir en épocas determinadas.

Elementos de las operaciones Financieras

a) Capital (inversión o préstamo)

b) Tiempo de exposición (duración de la operación)

c) Rendimiento de la operación (precio del uso del capital)

Interés Simple

El interés simple ( I ) es una función lineal de tres variables:

Co Capital de Origen

i Tasa de interés (interés ganado por una cantidad de capital en una unidad de tiempo)

n Tiempo de exposición

Las dos últimas variables – interés y tiempo – deben estar referidas siempre a una misma unidad (año, mes ó día).

Interés Simple: I = Co i n

El monto a interés simple (Cn) es una función lineal cuya pendiente está definida por i ó por n.

Monto a Interés Simple: Cn = Co + Co i n = Co ( 1 + i n)

Interés Compuesto

En este sistema, los intereses generan, a su vez, intereses, ya que se incorporan periódicamente a la cuenta Capital. Existen dos tipos de capitalización, o sea: de crear un nuevo Capital de Origen mediante la incorporación de intereses al mismo:

a) Capitalización discontinua: La incorporación de intereses se produce en épocas determinadas y con intervalos discontinuos.

b) Capitalización continua: Los intereses se incorporan a la cuenta Capital en forma instantánea. Es decir que el intervalo de tiempo entre capitalizaciones tiende a cero. En un período de tiempo no nulo, habrá infinitas capitalizaciones.

Interés Compuesto en función del Capital Original: I = Co [ (1 + i ) - 1 ]

Interés Compuesto en función del Monto Final: I = Cn [ 1 - (1 + i ) ]

Monto a Interés Compuesto: Cn = Co (1 + i )

Tiempo fraccionario

n = n’ + p/k

Donde: p/k = fracción de período

n’ = mayor número entero comprendido en n.

El monto será entonces:

Monto a Interés Compuesto: Cn = Co [ (1 + i ) ] (1 + i p/k )

Capitalización subperiódica

Hasta ahora hemos analizado operaciones con una capitalización por período. Supongamos que dentro de cada período de tiempo se efectúen m capitalizaciones. Para simplificar la terminología hablaremos exclusivamente del período

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