Podemos usar la recta numérica para visualizar estas desigualdades.
Enviado por Edith Maroom • 2 de Marzo de 2016 • Reseñas • 2.038 Palabras (9 Páginas) • 203 Visitas
INECUACIONES LINEALES
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Anteriormente has usado los símbolos “>” (mayor que), “<” (menor que), “≥” (mayor o igual que) y “≤” (menor o igual que) para describir como es la relación entre un número y otro. Por ejemplo: 4 > -1 para señalar que 4 es mayor que -1, -2 < 3 para señalar que -2 es menor que 3 y -3 < -1 para señalar que -3 es menor que -1. Estos ejemplos se conocen comodesigualdades.
Podemos usar la recta numérica para visualizar estas desigualdades.
[pic 2][pic 3]
Observa que:
4 > -1, porque 4 está a la derecha de -1 en la recta numérica.
-2 < 3, porque -2 está a la izquierda de 3 en la recta numérica
-3 < -1, porque -3 está a la izquierda de -1 en la recta numérica
0 > -4, porque 4 está a la derecha de 0 en la recta numérica
Una inecuación lineal es una expresión matemática que describe cómo se relacionan entre sí dos expresiones lineales. Por ejemplo: 3 + 5x ≥ 18; -2(x + 3) < -9.
La solución de una inecuación lineal se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinito números reales.
Para resolver inecuaciones lineales hacemos uso de las siguientes propiedades:
- Para todo número real a, b y c, si a < b entonces: a + c < b + c y a – c < b – c.
- Para todo número real a, b y c, donde c > 0 y a < b, entonces:
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3. Para todo número real a, b y c, donde c < 0, si a < b, entonces:
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Ejemplos para discusión: Resuelve las siguientes inecuaciones lineales y representa la solución en la recta numérica.
1) x + 5 < 3
2) 3x + 2(x – 4) > 4x
3) 5x – 7 ≤ 2x + 8
4) 3x + 8 ≥ 5x
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Inecuaciones complejas
Las inecuaciones complejas son aquellas que consisten de dos inecuaciones que están unidas por la conjunción “ó” (“or”) ó por la conjunción “y” (“and”).
Ejemplos: Resuelve para x y representa la solución en la recta numérica:
1) 3x + 2 > 14 ó 2x – 1 < -7
2) 5x – 1 ≥ - 4 y 3x – 4 < 8
3) -3x + 1 ≤ 7 ó 3x + 1 ≤ -4
4) -4 ≤ 3x – 1 ≤ 5
[pic 7]Práctica: Resuelve las siguientes inecuaciones lineales e inecuaciones compuestas (ejercicios 4 y 5) y representa la solución en la recta numérica.
1) 5x + 2 < 4 – x
2) 7(x – 3) ≥ 4(1 + 2x)
[pic 8]
4) 3x – 4 < -1 ó 2x + 3 ≥ 13
5) 3x + 6 > -6 y 4x + 5 < 1
6) -4 ≤ 3x + 1 < 5
Prof. Nilsa Toro
GEMA 1200
[pic 9]Ejercicios adicionales: Resuelve las siguientes inecuaciones y dibuja la gráfica del conjunto solución:
1) -2z < 10
| 7) 3x – 4 < x + 8 |
2) 3a – 1 ≥ 14
| 8) 2p + 5 ≥ 3p - 8 |
3) 3(x – 2) + 5x > 22
| [pic 10] |
4) 2m + 5 < 3m – 8
| 10) 2 ≤ 5x + 3 < 15 |
5) y + 4 ≤ 3y – 1
| 11) 10 < 3p – 4 < 18 |
[pic 11]
| [pic 12] |
Ejercicios tomados del Manual de Trabajo para GEMA 1200 de la Prof. Evelyn Dávila
Una inecuación es una expresión de la forma:
f(x) < g(x), f(x) £ g(x), f(x) > g(x) o f(x) ³ g(x).
La resolución de las inecuaciones es muy parecida a la resolución de las ecuaciones.
5x + 6 < 3x - 8
5x - 3x < -8 - 6
2x < -14
x < -7
Todos los valores de x menores que -7 (es decir desde -7 hasta -¥ ) satisfacen la inecuación.
Es muy importante tener en cuenta que si multiplicamos por un numero negativo una inecuacion tenemos que cambiar el signo de la desigualdad.
Por ejemplo:
5x - 3x < -8 - 6
2x < -14
x < -7
3x > -2
x < -2/3
Otros ejemplos más completos son:
[pic 13]
[pic 14]
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