Regresión Lineal

ANALISIS DE REGRERSION LINEAL

(SIMPLE)

Se define a la regresión lineal como una relación fundamental entre dos o más variables correlacionadas y se usa para pronosticar una variable con base en la otra. Por lo general la relación se obtiene de dos datos observados. En la regresión lineal la relación entre variables forma una línea directa.

La línea de regresión lineal es de la forma y’ = a + bx, donde y’ es la variable dependiente que queremos resolver; a es la intersección de y’; b es la dependiente y x es la variable independiente (en el análisis de series de tiempo, x representa unidades de tiempo).

La regresión lineal es útil para pronósticos a largo plazo de sucesos importantes y para la planificación agregada. Por ejemplo, sería muy útil para pronosticar la demanda de familias de productos. Aunque es probable que durante un periodo varié bastante la demanda para un producto específico de la familia, la demanda para toda la familia es sorpresivamente regular.

y Representa el valor de la variable correspondiente del periodo x.

Periodo (x) Ventas (y) (xy) (x²) Y’

1 600 600 1 801.3

2 1550 3100 4 1160.9

3 1500 4500 9 1520.5

4 1500 6000 16 18880.1

5 2400 12000 25 2239.7

6 3100 18600 36 2599.4

7 2600 18200 49 2959.0

8 2900 23200 64 3318.6

9 3800 34200 81 3678.2

10 4500 45000 100 4037.8

11 4000 44000 121 4397.4

12 4900 58800 144 4757.1

x = 78 y = 33,350  = 268,200 = 650

Calculando la pendiente:

Por lo tanto el valor de a será:

El pronóstico para el periodo 13 será:

y’13= a +bx = 441.66 + 359.6153 (13) = 5,116

y para el periodo 14 y 15:

y’14= 441.66 + 359.6153 (14) = 5,476

y’15= 441.66 + 359.6153 (15) = 5,836

V $5000

E 4000

Pronósticos de Venta

N 3000

T 2000

A 1000

S 500

Línea de Regresión

a

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

PERIODO ( X )

El error estándar de estimación, o sea, la calidad de ajuste de la línea a los datos anteriores es:

Una ecuación más fácil de calcular para el error estándar es:

Por tanto, la ecuación de regresión es y’ = 1.202 + 1.133x (en miles de dólares). Las ventas pronosticas para un candidato a un puesto en ventas, que calificó 6 en la puerta del director de personal es $8000, que se obtiene por y’ = a + bx = 1.202 + 1.133(6) = 1.202 + 6.798 = 8.000 (en miles de dólares).

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