Regresion lineal

OBJETIVO.

En esta actividad se pretende entender sobre el tema de regresión lineal y su uso en problemas reales y prácticos.

PROCEDIMIENTO.

Esta actividad consta de 2 partes, en la primera parte desarrollar teoría y un ejemplo de regresión simple. En la segunda parte desarrollar 2 problemas de regresión simple y sus diferentes variables, incluyendo análisis de residuos.

DESARROLLO.

PARTE 1

1. Define los siguientes términos:

1. Análisis de la regresión simple.

Este modelo pretende describir la relación entre dos variables, una llamada independiente o predictiva y otra llamada dependiente, además de realizar inferencias sobre el comportamiento de la variable dependiente. Para definir las relaciones entre las variables X y, Y, se necesita conocer el valor de los coeficientes.

1. Estimadores de mínimos cuadrados.

Es un método que permite minimizar la suma de los cuadrados entre los puntos y la línea. Es decir, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias en las ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función elegida y los correspondientes valores en los datos. Se puede conceder que intenta buscar una función continua que mejor ajuste los datos disminuyendo el sesgo en una distribución normal.

1. Intervalo de confianza.

Son el rango de valores donde se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. Se define una región de aceptación y rechazo donde la hipótesis planteada puede encontrarse y así determinar su veracidad.

1. Coeficiente de regresión.

Se le llama así al coeficiente que determina la regresión entre dos variables en un análisis de regresión lineal, simple o múltiple. Determina la pendiente en una recta de regresión.

1. Coeficiente de correlación.

El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables. El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

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El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición. Si la covarianza es positiva, la correlación es directa. Si es negativa es inversa. Y si es nula, no existe correlación.

1. Coeficiente de determinación.

El coeficiente de determinación no sólo mide la capacidad explicativa de un modelo, sino que además permite elegir entre varios modelos cual es el más adecuado. Esta medida estadística de la bondad del ajuste o fiabilidad del modelo estimado a los datos. Se representa por R2 e indica cuál es la proporción de la variación total en la variable dependiente (Y), que es explicada por el modelo de regresión estimado, es decir, mide la capacidad explicativa del modelo estimado.

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1. Desarrolla los siguientes ejercicios y da respuesta a las preguntas planteadas.

1. En una compañía fabricante de helados se sospecha que el almacenar el helado a temperaturas bajas durante largos periodos tiene un efecto lineal en la pérdida de peso del producto. En la planta de almacenamiento de la compañía se obtuvieron los siguientes datos:

Tabla 1.0.

1. Ajusta e interpreta un modelo de regresión lineal simple a los datos.

Véase grafica 1.0., y tabla 1.2., para los cálculos realizados en este problema.

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Grafica 1.0.

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Tabla 1.2.

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1. Prueba la significancia de la pendiente β1.

Aceptación o rechazo de las hipótesis del modelo en estudio, ya sea para coeficiente de regresión (), coeficiente de correlación (.[pic 10][pic 11]

En este caso se obtiene una aceptación de correlación positiva por ser b1 y r mayores que 0. Ver tabla 2.0., y, 3.0.

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Tabla 1.3. Significancia e intervalos.

El coeficiente de correlación r siempre estará entre -1 y +1. La pendiente b1 es igual a 1.0221, tiene el mismo signo que el coeficiente de correlación r, es igual a 0.9155, como positivo, entonces:

Si b1 > 0 entonces r > 0, y se dice que existe una asociación lineal positiva.

1. Calcula e interpreta R2. Ver tabla 1.2.

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1. Elabora un intervalo de confianza del 90% para β1.

El intervalo real para esta hipótesis se encuentra entre 1.4268 y 0.6173, en nuestro caso la t calculada sobrepasa el límite superior 1.4268. ver tabla 1.3.

Regla de decisión: Rechazar H0 si |t calculada| es mayor que 2.0150

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Por lo que se rechaza H0 y se concluye que existe evidencia de que haya relación entre las variables por ser diferente a 0.

1. Pronostica la pérdida cuando el tiempo es de 33 semanas. 

Considerando la ecuación de regresión lineal para este ejercicio:

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Donde

• b0 es la pendiente ordenada al origen
• b1 es la pendiente de la línea

Por ende:

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Donde x = 33

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Por lo que son 36.51 gramos lo que reducirá el peso del producto en 33 semanas en el almacén.

1. Con los conceptos vistos y puestos en práctica, da una respuesta justificada a cada una de las siguientes cuestiones:

1. ¿Para qué utilizarías la regresión lineal simple en un problema de tu especialidad?

Mi especialidad, es supervisión en obras, en este caso por el régimen de  obras públicas, ahora bien, en algunas ocasiones debemos calcular los desgastes de ciertas piezas y mantenimientos que se realizan, en donde el uso de estas herramientas comprueban la relación de los tipos de insumos usados como aceites, baleros, etc., y su relación en el mantenimiento. Así como para el análisis de datos estadísticos, como invertir en ciertas marcas de maquinaria, que satisfagan al cliente, así como verificar  si ese costo elevado en el cambio de una maquinaria, tiene una pendiente positiva y justifique su cambio.

1. ¿Qué relación tiene con la correlación?

La correlación dará el ajuste a la tendencia, de los datos dispersos dándonos una idea de la significancia que exista en el modelo estadístico usado y verificar la confiabilidad del mismo.

1. ¿Cómo medirías el ajuste del modelo de regresión lineal obtenido?

Como se ha observado en el curso, se usaría en pronósticos a futuro, midiendo valores de satisfacción en base a nuevos servicios. Así podemos verificar si es confiable realizar una inversión o no.

1. ¿Qué es el coeficiente de determinación?

Es la operación inversa para encontrar el valor de una hipótesis, asi podemos determinar si rechazarla o aceptarla en base a este valor.

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